Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

Приложение 2

Материал для учителя

История геометрии – это объяснение того, что геометрию следует считать связной теорией. Она нужна в комплексе, а не обрывками, например, о истории зарождения.

О зарождении математики

Итак, взгляд на математику. Отк

уда она произошла, когда и где это было? Считается, что не только математика, но и вся наука как единая система знаний, не обязательно непосредственно связанных с практической деятельностью, и как отдельная сфера человеческой деятельности, имеющей своей целью получение новых знаний, возникла в Древней Греции. До того уже имелись научные сведения, подчас немалые. Может быть то, что было до греков, стоит назвать «протонаукой».

У греков эстафету переняли арабы. Это были не только этнические арабы, но и вообще народы исламского мира. Арабский язык, будучи языком Корана, стал языком, который каждый образованный мусульманин должен быть знать. Поэтому он стал международным языком. Научные труды тоже писали по-арабски. Ну а у арабов науку переняли европейцы. Здесь стоит сделать оговорку, что переход от протонауки к науке произошел, пусть не столь отчетливо и несколько познее, так же и в Древнем Китае, и никакого греческого влияния при этом быть не могло. Но если во втором тысячелетии нашей эры различные китайские достижения – порох, ракеты, примитивное книгопечатание, бумага – проникли в Европу, а лет за 500 до того же произошло с шелком и все это оказало немалое влияние на средневековую Западною Европу, то о китайских научных достижениях европейцы узнали тогда, когда они уже в этом не нуждались.

Итак, говоря о зарождении математики, надо сначала сказать о возникновении протонауки, а потом о ее преобразовании в науку.

Протонаука зародилась в Древнем Египте и Древней Месопотамии. Древние греки об этом знали. Но начало этого процесса отстояло от них примерно на столько же, на сколько древние греки отстояли от нас. Интересующий нас период в истории Древней Греции – это, грубо говоря, 500 лет до н. э. плюс-минус двести лет, после чего уже идет эпоха эллинизма. А возникновение первого египетского государства и шумерских государств или протогосударств в Месопотамии – это примерно 3000 лет до н. э. плюс-минус несколько столетий. Примерно тогда же возникла письменность, и, по-видимому, примерно тогда же человечество овладело первыми знаниями, составившими начало протонауки. Значительное развитие первые протонауки – протоматематика и протоастрономия – получили вскоре после 2000 года до н. э., и к середине второго тысячелетия до н. э. они уже определенно сложились. Древнегреческие мыслители, писавшие о зарождении науки, знали, что цивилизации Египта и Месопотамии намного древнее греческой и что довольно многочисленные подчас далеко не простые сведения были там известны задолго до того, как они стали достоянием греков, независимо от того, заимствовали ли греки эти сведения на Востоке или приобрели их самостоятельно. Но эти древнегреческие мыслители не умели читать ни египетские иероглифы, ни месопотамскую клинопись, а теперь это умеют, хоть и не всегда свободно. Греки нередко путешествовали в Египет, реже в Месопотамию, но на западном берегу Средиземного моря тогда имелись греческие города, у которых были связи со многими частями Персидской Империи, в том числе и с Вавилоном, так что и из Вавилона до греков тоже кое-что доходило. Кроме того, в греческую эпоху связи между Вавилоном и Египтом были довольно развитыми, так что вавилонская наука могла доходить до греков и через Египет. Но греческий автор мог узнать только то немногое, что ему во время сравнительно непродолжительного пребывания в Египте или Вавилоне мог сообщить переводчик или что рассказывали приезжие из этих стран. Так что хотя за несколько столетий до н. э. египетские и месопотамские архивы находились в куда лучшем состоянии, чем то, что дошло до нас, положение современных историков отчасти лучше, чем древнегреческих. Должно быть, из-за того, что возможности ознакомления с египетскими и месопотамскими научными сведениями были ограничены, древнегреческие историки науки, насколько известно, не отмечали качественного отличия возникшей у них науки от протонауки Древнего Востока. Т. е. они не осознавали главного достижения своих соотечественников!

Что же все таки говорили древние греки о начальном этапе зарождения науки? Они считали родиной науки Египет, хотя теперь известно, что в Месопотамии она возникла независимо и что в некоторых отношениях уровень вавилонян был намного выше. Это свидетельствует о том, связи с Египтом в Греции были лучше налажены, чем с Вавилоном. Как полагал Аристотель, зарождение математики было связано с тем, что у египетских жрецов было много свободного времени и они размышляли о возвышенных предметах. Другие авторы, и прежде всего Геродот, который сам побывал в Египте, связывали зарождение математики, а точнее геометрии, с практической необходимостью – землемерными работами. (Само название «геометрия» по-гречески как раз и означает «землемерие»). В Египте необходимость в быстром и точном проведении землемерных работ стояла особенно остро. До недавнего времени – до строительства Асуанской плотины – Нил ежегодно, начиная с июня, разливался на несколько месяцев, затопляя значительную часть Нильской долины и принося на затопленные поля плодородный ил. После спадения воды необходимо было восстанавливать границы полей и дороги, а также определять какую часть того или иного участка в этом году в следствии причиненных разрушений использовать не удастся – это было нужно для уточнения размера налога. К этому можно добавить, что землемерие требовалось также при крупномасштабном строительстве, будь то строительство пирамид, храмов, дворцов или ирригационных каналов. В Месопотамии вопрос стоял не столь остро, но все же и там случались наводнения и велись строительные работы, включая ирригационные, так что тоже имелась немалая потребность в землемерных работах.

Кто же прав, Аристотель или Геродот? В известной степени правы оба. В более общем духе можно сказать, что речь идет о задачах практического происхождения и о развитии математики, а отчасти проматематики, под действием внутренне присущих ей причин. Оба фактора действуют и в наши дни, только надо пояснить, что теперь для самой математики «практический» характер имеют и ее применения в других науках, даже если поначалу при этом речь идет о внутреннем развитии этих наук, а не об их практическом применениях. Вопрос может стоять только о взаимном балансе этих двух факторов – была ли их роль в том или ином случае более или менее равноправной или же роль одного из них была ведущей.

Применительно к самому началу, видимо, прав Геродот. Древнейшие, дошедшие до нас математические тексты являются учебниками, адресованными не жрецам, а писцам. Как указывают историки, в то время вообще не было отдельного сословия жрецов, а их обязанности при случае выполняли уважаемые граждане, миряне, возвращаясь за тем к своим обычным занятиям. Писцы же были государственными служащими, которые должны были распределять заработанную плату, подсчитывать налоги, вычислять, сколько зерна надо для приготовления такого-то хлеба или пива, вычислять площади и объемы, переводить одни меры в другие. Для этого надо уметь производить вычисления, в том числе и с дробями, чему писцы учились на примерах, содержащихся в их учебниках.

 Скачать реферат