Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к расчетно-графической работе: 29 стр., 9 рис., 1 прил., 5 источников.

Объект исследования – оптимальный предел прочности алюминиевых деформируемых сплавов при испытании на растяжение.

Метод исследования – применение математико-статистических методов в автоматизированных системах, реализация программ статистической обработки экспе

римента на ЭВМ.

Многие детали и конструкции испытывают нагрузки на растяжение. При чем эти нагрузки часто являются основным фактором, влияющим на выход из строя деталей и конструкций. Поэтому очень важной и актуальной является задача нахождения оптимального состава материала, в течение длительного времени испытующего нагрузки на растяжение.

ДЕФОРМИРУЕМЫЙ АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ, ЛИТИЙ, ТЕМПЕРАТУРА СТАРЕНИЯ, ВРЕМЯ СТАРЕНИЯ, МНОГОФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Постановка задачи

2 Этапы планирования и статической обработки результатов эксперимента для построения модели 2-го порядка

2.1 Построение модели плана II порядка

2.2 Кодирование факторов

2.3 Составление план – матрицы

2.4 Проверка воспроизводимости опытов

2.5 Расчет коэффициентов регрессии

2.6 Определение значимости коэффициентов

2.7 Проверка адекватности модели

3 Выбор и описание метода условной оптимизации

3.1 Выбор метода условной оптимизации

3.2 Описание метода условной оптимизации (Фиако-МакКормика)

4 Описание программы AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

4.1 Общие сведения

4.2 Функциональное назначение

4.3 Описание логической структуры программы

4.4 Используемые технические средства

4.5 Вызов и загрузка

4.6 Входные данные

4.7 Выходные данные

5 Результаты обработки данных эксперимента

6 Графики зависимости отклика

7 Кривые равного выхода

Заключение

Список использованных источников

Приложение Введение

Развитие современной техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. Использование математико-статистических методов при постановке задач. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.

Встречающиеся на практике реальные задачи весьма разнообразны. Достаточно грубо их можно разделить на три основных задачи:

1 Выявление количественных зависимостей между параметрами процесса – задачи описания;

2 Определение оптимальных условий протекания процесса – экстремальные задачи;

3 Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей.

Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [1], то такую систему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик объект исследования, имеющий (k+p) входов и m выходов.

X – управляемые параметры, Z – неуправляемые параметры.

Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика.

Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):

(1)

Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гипперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство – факторным пространством.

Эксперимент можно проводить по разному. В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, не вмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, на основании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. В настоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.

Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.

Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные преимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:

1 Минимизировать общее число опытов;

2 Выбирать четкие логически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором при проведении исследования;

3 Использовать математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;

4 Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;

5 Организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылки регрессионного анализа;

6 Получать математические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;

7 Рандомизировать условия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайные величины;

8 Оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями [1].

Целью данной работы является освоение анализа плановых экспериментов и анализ данных, полученных при выполнении этих экспериментов.

1. Постановка задачи

Изучали механические свойства одного из алюминиевых деформируемых сплавов в зависимости от содержания в нем лития Х1 (основной уровень 1%, интервал варьирования 0,5%), температуры старения Х2 (основной уровень 175 гр.С, интервал варьирования 25 гр.С) и времени старения Х3 (основной уровень 4 ч., интервал варьирования 2 ч.). В качестве отклика выбран предел прочности сплавов, определяющийся при испытании на растяжение (Y, кгс/кв.мм).

Задание на расчетно-графическую работу:

1) Найти уравнение регрессии 2-го порядка и выполнить статистический анализ модели.

2) Исследовать модель 2-го порядка на выпуклость и вогнутость методами дифференциального исчисления.

3) Определить тип поверхности отклика.

Страница:  1  2  3  4  5  6  7 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы