Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

2.2 Анализ недостатков учебника «Геометрия 7-9»

Рассматриваемая книга была задумана как учебник, в котором будут устранены недостатки ныне действующих пособий.

Авторы этого пробного учебника отмечают, что в их книге курс геометрии строится дедуктивно на основе аксиоматики, которая не нарушает традиционной системы изложения материала, что они ст

арались упростить терминологию и сократить до минимума число обозначений и символов. Курс геометрии, – считают авторы, пробного учебника, – призван способствовать развитию логического мышления учащихся.

Учебник должен способствовать решению сложной и ответственной задачи, стоящей перед школой в области преподавания геометрии: научить школьников логическому мышлению и в то же самое время развить у них наглядные представления об окружающем пространстве. Повышенное внимание к логической строгости и пренебрежение наглядными представлениями приводит в конечном счете к тому, что теряется мотивировка изложения материала, обучение превращается в формальное заучивание, у школьников возникает путаница и непонимание логических основ геометрии, а в результате они теряют навыки логического мышления. Наоборот, отсутствие четкого логического каркаса в учебнике приводит к непониманию материала, ухудшает геометрическое представление и принуждает школьников к зубрежке.

Требуется разумно сбалансировать строгость доказательных рассуждений с геометрической наглядностью.

Рассматриваемый пробный учебник обладает некоторыми достоинствами. Изложение материала основано на частичном отказе от теоретико-множественного подхода, от применения теории отображений и перемещений. В учебнике использована более простая система аксиом, способ изложения материала более нагляден, чем имеющийся в учебном пособии по геометрии для VII – IX классов под редакцией А.Н. Колмогорова.

Данный пробный учебник отличается запутанностью логической структуры, наличием большого числа ошибок, нечеткостью изложения и громоздкостью формулировок. Его объем очень велик, своей толщиной он отпугивает школьников. Перейдем теперь к конкретному анализу недостатков данного пробного учебника.

I. Самым главным недостатком является большое количество математических ошибок. Сразу же оговоримся: имеется ввиду не должную математическую строгость, которую длительное время требовали от школьных учебников; речь идет об ошибках и неверных утверждениях того уровня строгости, который выбрали сами авторы. Неверные утверждения наносят существенный вред, поскольку полностью дезориентируют учащихся.

II. Существенным недостатком пробного учебника «Геометрия 7-9» является его идейная непоследовательность. Это относится в первую очередь к выбранному авторами уровню сложности. По соседству фигурируют утверждения, из которых одни доказаны на наглядном уровне, в других педантично исследована вся логическая схема доказательства, а третьи вообще оставлены без доказательств. Непонятна разница между аксиомами и теоремами, приведенными без доказательства, некоторые теоремы перенесены в задачи.

III. Чрезвычайно серьезным недостатком является то, что авторы рассматриваемой книги неоправданно много места уделяют разъяснению вводимых понятий. Они ошибочно полагают, что понятия лучше усваиваются, если их долго и подробно описывать в разных вариантах, тратить время на решение специально подобранных упражнений, посвященных закреплению этих понятий. Вредность такого громоздкого изложения в том, что изучение понятий проходит без применения их к решению осмысленных задач, на которых только и можно хорошо освоить понятия. Громоздкие описания понятий превратились в самоцель. Стремление обучить школьников понятиям с помощью длинных описаний привело к неоправданному размножению понятий.

IV. Как уже отмечалось, пробный учебник перегружен методическим материалом. Его авторы ошибочно полагают, что учебник должен содержать наряду с основным материалом и вспомогательный, который необходим учителю для изложения новой темы на уроке. Сюда относятся мотивировки, предварительные наводящие примеры, упражнения на закрепление понятий, замечания к понятиям и способам проведения доказательных рассуждений. Весь этот методический аппарат мешает школьнику в процессе домашней подготовки выделить главное в море второстепенного.

Стремление мотивировать любой шаг в данном пробном учебнике доведено до абсурда. Например, перед каждой вводимой аксиомой авторы ставят вопрос, подвергающий ее сомнению. Это может вызвать у школьников представление о том, что любое вызывающее сомнение утверждение можно принять за аксиому, вместо того чтобы доказать его. К такому представлению об аксиомах приводит и то, что они появляются по мере необходимости.

Понятие аксиомы является основным для геометрии. Его следует четко сформулировать, и не должно возникать путаницы между аксиомами и теоремами.

В заключение отметим, что объем книги очень велик. На три класса (7-9) приходится 470 с. в то время как у Погорелова на те же три класса приходится 170 с., т. е. почти в три раза меньше.

2.3 О практической направленности учебника «Геометрия 7-9»

Критика действующих учебников геометрии направлена в основном на излишнюю теоретизацию курса, на недооценку принципа доступности в обучении математике. Поэтому одной из основных задач в деле совершенствования школьных учебников геометрии является поиск оптимального соотношения между теоретическим и практическим аспектами, формальным и содержательными подходами к изложению материала.

Первые варианты пробного учебника «Геометрия 7-9» выпускались отдельно сначала для шестых, потом для седьмых классов начиная с 1979 г. Тогда же началась их экспериментальная проверка в ряде территорий РСФСР, которая продолжается и поныне. В ходе эксперимента с помощью учителей формируется структура курса и методика его преподавания.

Изложение материала в пробном учебнике строится дедуктивно на основе экономной системы понятий и аксиом; приведены полные и обоснованные доказательства почти всех геометрических утверждений, предлагаемых для изучения. Строгость логического построения курса сочетается с педагогическими требованиями: геометрические понятия вводятся последовательно и постепенно по мере необходимости и сразу «работают». Каждое понятие или теорема подключаются к системе ранее изученных и усваивается в процессе активного использования в последующих темах курса.

Одной из основных методических идей авторов рассматриваемого пробного учебника является мысль о целесообразности наглядного-опытного преподавания школьного курса геометрии, особенно его начальных разделов. В связи с этим в пробном учебнике большое внимание уделяется наглядности изложения: в нем много чертежей и рисунков, снабженных подрисуночными подписями, большое место в книге занимают задания, нацеливающие учащихся на самостоятельное выполнение разнообразных геометрических построений.

Характерной особенностью пробного учебника является его практическая направленность, которая обеспечивается различными средствами:

 Скачать реферат