Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

У них , как вертикальные, и , по свойству диагоналей. = (по первому признаку

равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство сторон и , т. е. .

Точно также из равенства и следует равенство другой пары противолежащих сторон и .

Рассмотрим и .

У них и по доказанному, а сторона – общая = (по третьему признаку).

Из равенства треугольников и следует равенство противолежащих углов и .

Точно так же равенство противолежащих углов и следует из равенства треугольников и .

Т. д.

6. Теорема о вертикальных углах

Вертикальные углы равны.

Дано: и – вертикальные.

Доказать: =

Доказательство

Угол является смежным с углом . Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов и дополняет угол до , т. е. углы и равны.

Т. д.

7. Теорема о сумме смежных углов.

Сумма смежных углов равна .

Дано: и – смежные углы.

Доказать: +=.

Доказательство

Луч проходит между сторонами и развернутого угла. Поэтому сумма углов и равна развернутому углу, т. е. .

Т. д.

8. Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рис. А

(1) (2)

(3) (4)

Дано: и , , =, =

Доказать: =

Доказательство

Пусть – треугольник, равный , с вершиной на луче , и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой , где лежит вершина (рис. 1).

Так как , то вершина совпадает с вершиной (рис. 2). Так как , то луч совпадает с лучом (рис. 3). Т. к. =, то вершина совпадет с вершиной (рис. 4). Итак, треугольник совпадает с треугольником , значит, равен треугольнику .

 Скачать реферат