Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

Таким образом, в области доказательств и определений также обнаруживается противоречие, аналогичное противоречию в представлении о фигурах и их основных свойствах, – противоречие между реальностью и наглядностью с одной стороны, и логической строгостью, соответствующей абстрактности, с другой стороны. Эти противоположности – диалектические, т. е. они взаимосвязаны и взаимообусловлены, они необх

одимо соединяются в курсе геометрии: в нем невозможно отказаться от наглядных представлений, нелепо не опираться на них, нелепо не применять геометрию к реальным вещам и вместе с тем также невозможно отказаться от логической строгости, требующей отвлечения от наглядности. Когда же эти противоположности либо разрываются, как в запрещении опираться на очевидность, либо смешиваются, как в ссылке на рисунок, где якобы видно бесконечную прямую, то возникает грубое противоречие, путаница.

Соединение указанных противоположностей лежит в самой сущности геометрии. Во всяком подлинно геометрическом предложении, будь то аксиома, теорема или определение, неразрывно присутствуют эти два элемента: наглядная картина и строгая формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одного из них, не подлинной геометрии.

В этом состоит в конечном счете противоречие в сущности геометрии: в ней непосредственно изучаются идеальные геометрические фигуры, которых нет в действительности, но ее выводы применяются к реальным вещам, к практическим задачам. Так оно происходит и в школьном преподавании: аксиомы, определения, теоремы относятся к идеальным фигурам, но поясняются на реальных примерах и применяются в решении реальных задач. Предложения геометрии выражают реальные факты, но в идеальном виде и поэтому могут не вполне соответствовать реальным фактам, а в некоторых случаях вовсе от них отделятся. Вместе с тем очевидно, что, скажем, теоремы о равенстве и подобии треугольников, теорема Пифагора и другие выражают реальные факты.

По поводу же логической строгости выводов геометрии следует заметить, что строгость их, как и выводов всей математики, не абсолютна, тем более в школьном изложении. Абсолютной строгости не бывает вообще; в школьном курсе нужно держаться «достаточного» уровня строгости, не исключающего опоры на наглядную очевидность. Где провести границу, какую опору на наглядность считать допустимой, а какую – нет, это вопрос педагогического такта [10, с. 13].

Таким образом, соединенные в геометрии противоположности взаимно проникают: наглядность входит в доказательства и определения, которые в свою очередь придают наглядности большую точность. Эта диалектика лежит в самом начале, в самых основах курса геометрии. Недостаточное ее понимание ведет, как уже сказано, к тому, что диалектическое противоречие превращается в путаницу, в ошибочные утверждения.

Сделанные замечания о фактах и строгости тоже относятся к диалектике: всякое содержательное утверждение нужно понимать не в абсолютном смысле, а с возможностью его ограничения, с возможностью, что оно не совсем, не абсолютно верно. Нет абсолютной строгости, нет полного соответствия утверждений геометрии реальным фактам.

Внося этот элемент критики, диалектика побуждает к развитию мысли, к углублению понимания, к достижению более глубокой и более точной истины. Эта черта диалектики также имеет существенное значение для преподавания геометрии.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

Урок – лабиринт

Для создания педагогических ситуаций, стимулирующих познавательную деятельность учащихся, нередко используют игровые приемы и задания, которые способствуют воспитанию у учащихся заинтересованного и созидательного отношения к процессу обучения математике.

Данную игровую форму занятия можно применить на уроках практического повторения с целью систематизации и обобщения материала.

Для тематического повторения отбираются, как правило, самые существенные вопросы раздела. И чтобы завершающий его контроль был максимально продуктивен, можно проводить уроки - лабиринты.

Такое повторение рассматривается, во первых, как формирующее определенные качества личности: познавательную активность, умение логически мыслить и рационально работать;

во-вторых, для закрепления программного материала.

Недостаточно только вводить в повторение новый материал и новые учебные задачи. Надо включить в активную работу максимальное количество учащихся, привлечь их самих к контролю результатов повторения, дать ощущение успеха, достижения трудного. Поэтому мы организуем непосредственное общение детей друг с другом в процессе решения конкретных учебных задач.

Для дифференцированной работы с учащимися можно использовать разноуровневые задачи.

Классу предлагается разделиться на команды по 4 – 5 человек. Оговаривается принцип подбора: в каждой команде должен быть ведущий – ученик, обладающий достаточным объемом знаний по данной теме, и ведомый – тот кому в силу различных обстоятельств (пробелы, стиль мышления и т. д.) не под силу трудные задания. Выбирается капитан, координирующий работу команды. Договариваются, кто будет выполнять роль контролера и знатока в то время, как вся команда не будет непосредственно проходить лабиринт. Устанавливается, что поощряется высказывание любой идеи, какой бы странной на первый взгляд она не казалась. Допускается критика только идей, а не высказавших их учеников. Высоко оценивается оказание творческой помощи партнеру по команде.

Урок-лабиринт проводится в соревновательной форме в три этапа. Продолжительность его обычно ограничивается сдвоенным уроком математики. На первом и втором этапах соревнуются по три различные команды. Остальные в это время или осуществляют роль контролеров при прохождении чужой командой пунктов лабиринта, оценивая добавлением или снятием очков продуктивность участия каждого члена команды, творческую атмосферу при работе, уровень взаимопомощи, или как «знатоки» вместе с учителем работают в «справочном бюро», где не просто подсказываются, а даются указания, советы, консультации, вспомогательные задания. «Знатоки» анализируют черновики решений и ответов, после того как команда прошла пункт лабиринта, чтобы исключить элемент угадывания или подбора ответа. У «справочного бюро» есть право после окончания этапа задать уточняющие вопросы членам команды, а также поощрить или наказать команду очками. Команда, первая из трех закончившая этап, получает весомую сумму очков и объявляется, как правило, победительницей этапа. На третий этап вызываются две лучшие команды предыдущих этапов. Иногда к ним по решению ребят может быть добавлена третья команда, не намного отставшая от них по очкам и показавшая достаточно интересную творческую работу внутри своей группы. Свободные в данный момент от лабиринта учащиеся самостоятельно работают на месте, видя через кодоскоп образцы заданий с каждого пункта и имея возможность сравнить свою скорость решения и ответы с быстротой и правильностью решений участвующих команд и последующим анализом заданий.

 Скачать реферат