Структурные особенности учебного материала в школьном курсе геометрии

Оригинальная система аксиом автора позволяет строго дедуктивно построить весь курс элементарной геометрии. Но в учебном пособии она «работает» в полную силу не по всем направлениям, а только по основным. К основным относятся центральные вопросы курса, играющие фундаментальную роль в его дедуктивном построении: углы, равенство треугольников; параллельные прямые, теорема о сумме углов треугольник

а, параллелограмм, теоремы Фалеса и Пифагора, подобие треугольников и др. И наоборот, периферийные вопросы, находящиеся в основном на стыке элементарной и высшей математики (длина окружности, площади фигур, объемы тел и площади их поверхности), которые являются конечными результатами дедукции и имеют лишь прикладное значение, излагаются с привлечением наглядных соображений. Естественность такого решения вопроса о строгости изложения в учебном пособии А. В. Погорелова очевидна; не признать последовательность и целесообразность этого просто невозможно.

2. Д. Гильберт, выдающийся ученый, сумевший глубоко и убедительно раскрыть существо аксиоматического метода, говорил: «Будет большой ошибкой думать… что строгость в доказательстве – это враг простоты. Многочисленные примеры убеждают нас в противоположном: строгие методы являются в то же время простейшими и наиболее доступными. Стремление к строгости как раз и приводит к отысканию простейших доказательств». В свете этого высказывания становится до очевидности понятным, что экономность изложения в новом учебном пособии не является чем-то инородным. Наоборот, она есть прямое следствие традиционности содержания и аксиоматичности построения курса. Короче говоря, экономность в изложении является выражением лаконизма мысли.

Эта особенность пособия позволяет создать учащимся благоприятные условия для самостоятельной работы с ним. Действительно, как показывает опыт, в пространном тексте ученики не умеют выделить существенное, не могут отделить главное от второстепенного, что отрицательно сказывается на всем процессе обучения; в данном случае это исключается, так как на домашнее задание в среднем на один урок приходится 1/3 страницы текста.

Отмеченный педагогический эффект нового пособия значительно усиливается организующей ролью вопросов для повторения. Обеспечивается она тем, что, с одной стороны, на каждый вопрос в тексте имеется прямой ответ, а с другой – все вопросы образуют систему, охватывающую его содержание в целом. В связи с этим появляется реальная возможность давать домашние задания по теории не по разделам, а по вопросам, что в сочетании с экономностью изложения создает, пожалуй, оптимальные условия для самостоятельной работы учащихся с учебником, способствуя сознательному усвоению изучаемого материала.

Последовательное развитие разумных и глубоко продуманных основ традиционной системы изложения материала с необходимостью привело автора к созданию принципиально нового пособия – пособия для ученика, с которым он работает самостоятельно после предварительного объяснения учителем нового материала на уроке.

3. Теоретические знания, не подкрепленные практическими упражнениями, по словам английского философа Г. Спенсера, отлагается в мозгу как жир. Поэтому единство теории и практики, выражающееся в полном соответствии заданного и теоретического материала, служит обязательным условием превращения знаний в «умственные мышцы». При этом активное владение предметом является определяющим, ведущим по сравнению с пассивным накоплением знаний. Именно такую возможность – установление единства теории и практики – создает новое учебное пособие по геометрии.

Задачи полностью соответствуют духу учебного пособия как по содержанию, так и по методам решения. Более того, в решения задач, основной материал курса повторяется многократно, причем в самых разных вариантах, что создает благоприятные условия для закрепления изучаемых теорем.

Не менее важной является и возможность формирования понятий на основе решения задач. Недооценка ее приводит к непроизводительной трате времени урока, так как «отработка» понятий на специальных упражнениях мало что дает учащимся для решения настоящих задач, а времени забирает много. Искусственные упражнения только отвлекают внимание учащихся от основного содержания пособия, снижая эффективность учебного процесса. Чтобы умение было связано со знанием, надо решать содержательные задачи, и чем больше, тем лучше.

В свете сказанного становятся понятными программные требования автора, заключающиеся в том, что учащиеся в итоге должны:

1) давать четкие и безупречные ответы на все вопросы для повторения, включая доказательства теорем и вытекающих из них следствий;

2) уметь применять свои теоретические знания к решению задач;

3) решить все или почти все задачи из пособия, причем половину из них в классе вместе с учителем.

Это и есть единство теории и практики на деле.

Далее остановимся на сопоставлении отмеченных особенностей учебного пособия А. В. Погорелова и принципов обучения в современной общеобразовательной школе.

Принцип научности обучения в новом учебном пособии реализуется с наибольшей полнотой, чему способствует аксиоматическое построение курса геометрии. В полном соответствии с этим принципом находятся и требования автора к знаниям, умениям и навыкам учащихся, предлагающие строгое соблюдение в ходе обучения всего объема требований учебных программ и в их теоретической, и в практической части. С принципом научности органично сочетается и принцип доступности. Доступность изложения обеспечивается прежде всего простотой и наглядностью изучаемых объектов. Но несмотря на простоту изучаемых объектов, изложение в учебном пособии ведется на высоком научном уровне.

Как известно, в педагогике важной задачей издавна считается возбуждения у учащихся потребности в знаниях, формирование у них познавательного интереса. Новое учебное пособие создает самые благоприятные условия для реализации принципа стимулирования положительного отношения школьников к учению. Решающим при этом оказывается сам аксиоматический метод, выступающий как форма представления учебных требований: доказывать все без исключения.

В силу экономности изложения материала в пособии выделить в нем главное, т. е. ответить на заданные вопросы для повторения, не составит для учащихся большого труда. Кроме того, при таком подходе возникают предпосылки для активного участия всех учеников в учебном процессе, сознательного усвоения ими программного материала и развитие их самостоятельности. Новое учебное пособие укрепляет также и руководящую роль учителя, поскольку теперь содержание каждого проводимого им урока не станет копией текста пособия; оно будет гораздо богаче и даст ему возможность проявить свое педагогическое мастерство, чтобы наилучшим образом подготовить школьников к самостоятельной работе над учебником.

Структура рассматриваемого пособия способствует рациональной организации учебного процесса. Она дает возможность выделить на решение задач более половины учебного времени, что резко усиливает практическую направленность школьного курса геометрии. В свете требований принципа прочности и действенности знаний очень важно не упустить эту возможность, расходуя драгоценное время урока не по прямому назначению. Конечно, сказанное не означает полного игнорирования известных методов и приемов обучения. Наоборот, решение главной задачи обучения требует оптимального сочетания всех методов на основе научно-методических достоинств пособия.

 Скачать реферат