Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Определение. Вектором называется упорядоченная пара точек (начало вектора и его конец). Если , , то вектор имеет координаты .

Век

тор в координатном пространстве Oxyz, может быть представлен в виде

, где тройка называется координатами вектора. Векторы – единичные векторы (орты), направленные в положительную сторону координатных осей Ox, Oy и Oz, соответственно. Длиной (модулем) вектора называется число .

Линейные операции с векторами

Сложение векторов определяется по правилу параллелограмма: вектор является диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис.1а).

Разность двух векторов и определяется по формуле , где – вектор той же длины, что и вектор , но противоположно направленный. Чтобы найти вектор-разность нужно отложить векторы и из общей точки, соединить концы векторов вектором, направленным от «вычитаемого» к «уменьшаемому» (то есть от к ) (рис.1б). Построенный вектор и будет искомой разностью.

При сложении нескольких векторов каждая координата суммы есть сумма соответствующих координат слагаемых векторов, при умножении вектора на данное число на это же число умножаются и координаты вектора:

а) ;

б) , где – скалярный множитель.

Несколько векторов называются коллинеарными (компланарными), если они параллельны одной и той же прямой (плоскости). Векторы и параллельны (коллинеарны), то есть соответствующие координаты этих векторов пропорциональны с одним и тем же коэффициентом пропорциональности: .

Базис на плоскости и в пространстве

Определение. Базисом на плоскости (в пространстве) называется упорядоченная пара (тройка) неколлинеарных (некомпланарных) векторов. Любой вектор однозначным образом раскладывается по базису. Коэффициенты разложения называются координатами этого вектора относительно данного базиса. Векторы образуют базис в декартовом координатном пространстве Oxyz.

Пример 1.

Даны векторы . Показать, что векторы и образуют базис на плоскости и найти координаты вектора в этом базисе.

Решение. Если два вектора неколлинеарны (), то они образуют базис на плоскости. Так как , то векторы и неколлинеарны и, значит, образуют базис. Пусть в этом базисе вектор имеет координаты , тогда разложение вектора по векторам и имеет вид , или в координатной форме

или

Решив полученную систему уравнений каким-либо образом, получим, что.

Значит . Таким образом, в базисе вектор имеет координаты .

Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведением двух векторов и называется число, определяемое равенством:

,

где – угол между векторами и . Если , то .

Зная скалярное произведение, можно определить угол между двумя векторами по формуле: .

Условие перпендикулярности ненулевых векторов (угол между ними равен 90°) имеет вид: , или , а условие их коллинеарности: , или .

Страница:  1  2  3  4  5  6 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы