Нормированные пространства

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Доказательство.

Возьмем из . По определению существует последовательность из такая, что стремится к , при стремящемся к .

Докажем, что из будет фундаментальной последовательностью. Тогда, т.к. полное, последовательность будет сходящейся.

Возьмем произвольное положительное число . Найдем номер , для которого выполняется .Тогда

. Следовательно, последовательность фундаментальная.

Пусть стремится к . Определим оператор равенством .

а) Проверим корректность определения оператора .

Итак, стремится к , стремится к . Возьмем другую последовательность , имеющую в пределе . Тогда будет стремится к некоторому элементу .Составим новую последовательность Ее пределом будет . Пусть соответствующая последовательность стремится к . Из последней можно выбрать две подпоследовательности и , сходящиеся соответственно к и .Следовательно, и , т.е. и совпадают.

б) Докажем линейность оператора А. Пусть Х; - произвольные числа. Рассмотрим элемент . По определению существуют последовательности {xn},{yn}, такие, что . Тогда .

.

Получили , что и означает по определению линейность оператора А. При этом, т.к. если , то в качестве можно взять для всех n. Тогда и .

в) Докажем непрерывность оператора А.

Возьмем . , .

* . По теореме о предельном переходе в неравенстве будет выполняться неравенство . Т.к. по определению - это наименьшая из констант, удовлетворяющих данному неравенству, то . (*)

С другой стороны, по определению , . Так как , то . (**)

Учитывая неравенства (*) и (**) , установили равенство *. Таким образом, утверждение доказано.

Определение. Функция называется простой, если она представляет собой конечную линейную комбинацию характеристических функций попарно непересекающихся измеримых множеств , где .

Теорема Лебега. Если последовательность на сходится к и при всех , где суммируема на, то предельная функция суммируема на и .

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы