Структурные особенности учебного материала в школьном курсе тригонометрии

Формулы (1) – (4) называют формулами сложения для синуса и косинуса.

Используя формулы (1) – (4) можно вывести формулы сложения для тангенса и котангенса. Выведем например формулу тангенса суммы:

Разделим числитель и знаменатель полученной дроби на произведение , предполагая, что и . Получим:

Значит, (5)

Аналогично

Аналогично (6)

6.4 Формулы двойного угла

Формулы сложения позволяют выразить , и через тригонометрические функции угла .

Положим в формулах

,

,

Получим тождества

, (1)

, (2)

(3)

Эти тождества называют формулами двойного угла.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Урок – лабиринт

Для создания педагогических ситуаций, стимулирующих познавательную деятельность учащихся, нередко используют игровые приемы и задания, которые способствуют воспитанию у учащихся заинтересованного и созидательного отношения к процессу обучения математике.

Данную игровую форму занятия можно применить на уроках практического повторения с целью систематизации и обобщения материала.

Для тематического повторения отбираются, как правило, самые существенные вопросы раздела. И чтобы завершающий его контроль был максимально продуктивен, можно проводить уроки - лабиринты.

Такое повторение рассматривается, во-первых, как формирующее определенные качества личности: познавательную активность, умение логически мыслить и рационально работать;

во-вторых, для закрепления программного материала.

Недостаточно только вводить в повторение новый материал и новые учебные задачи. Надо включить в активную работу максимальное количество учащихся, привлечь их самих к контролю результатов повторения, дать ощущение успеха, достижения трудного. Поэтому мы организуем непосредственное общение детей друг с другом в процессе решения конкретных учебных задач.

Для дифференцированной работы с учащимися можно использовать разноуровневые задачи.

Классу предлагается разделиться на команды по 4 – 5 человек. Оговаривается принцип подбора: в каждой команде должен быть ведущий – ученик, обладающий достаточным объемом знаний по данной теме, и ведомый – тот кому в силу различных обстоятельств (пробелы, стиль мышления и т. д.) не под силу трудные задания. Выбирается капитан, координирующий работу команды. Договариваются, кто будет выполнять роль контролера и знатока в то время, как вся команда не будет непосредственно проходить лабиринт. Устанавливается, что поощряется высказывание любой идеи, какой бы странной на первый взгляд она не казалась. Допускается критика только идей, а не высказавших их учеников. Высоко оценивается оказание творческой помощи партнеру по команде.

Урок-лабиринт проводится в соревновательной форме в три этапа. Продолжительность его обычно ограничивается сдвоенным уроком математики. На первом и втором этапах соревнуются по три различные команды. Остальные в это время или осуществляют роль контролеров при прохождении чужой командой пунктов лабиринта, оценивая добавлением или снятием очков продуктивность участия каждого члена команды, творческую атмосферу при работе, уровень взаимопомощи, или как «знатоки» вместе с учителем работают в «справочном бюро», где не просто подсказываются, а даются указания, советы, консультации, вспомогательные задания. «Знатоки» анализируют черновики решений и ответов, после того как команда прошла пункт лабиринта, чтобы исключить элемент угадывания или подбора ответа. У «справочного бюро» есть право после окончания этапа задать уточняющие вопросы членам команды, а также поощрить или наказать команду очками. Команда, первая из трех закончившая этап, получает весомую сумму очков и объявляется, как правило, победительницей этапа. На третий этап вызываются две лучшие команды предыдущих этапов. Иногда к ним по решению ребят может быть добавлена третья команда, не намного отставшая от них по очкам и показавшая достаточно интересную творческую работу внутри своей группы. Свободные в данный момент от лабиринта учащиеся самостоятельно работают на месте, видя через кодоскоп образцы заданий с каждого пункта и имея возможность сравнить свою скорость решения и ответы с быстротой и правильностью решений участвующих команд и последующим анализом заданий.

Пример одного этапа урока-лабиринта по теме «Тригонометрические выражения и их преобразования».

В начале урока активизируется, обобщаются и систематизируются знания по этой теме. Каждая команда предъявляет и защищает свой плакат – опорный сигнал. Это их домашняя работа. На плакате должны найти отражения повторяемые объекты, связи между ними. Опорный сигнал должен быть лаконичным, красочным, позволяющим как повторять по нему материал, так и развивать свое мышление. Подготовительная работа по обучения ребят обобщать и систематизировать материал вообще и по этой теме в частности, по составлению опорных сигналов проводились на предыдущих уроках и консультациях. Опорный сигнал – плод групповой творческой работы.

Предъявленные схемы обсуждаются учащимися, выбирается оптимальный вариант.

Затем команды начинают прохождение лабиринта. Для этого выбираются по 4 парты в трех рядах, как четыре пункта для каждой команды. На каждой парте лежат по 3 карточки с заданиями. Свои места занимают: на первых пунктах – «контролеры», за «столом справок» – «знатоки». Остальные учащиеся, не занятые в лабиринте, контроле и консультациях, располагаются по периметру класса, наблюдая за кадоскопом. Каждая карточка имеет варианты ответов под буквами в, е, н, о, р, или н, о, т, г и номер от 1 до 5 по нарастанию сложности. Среди карточек под №4 или №5 могут встретится и задания повышенной сложности.

Выбранный ответ на каждую карточку записывается и сообщается «контролеру». Тот складывает буквы и, если получается слово «верно» или «точно» переходит с командой на следующую парту – пункт лабиринта.

 Скачать реферат