Структурные особенности учебного материала в школьном курсе тригонометрии

Навык преобразований тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств может быть выработан лишь постепенно, в процессе выполнения разнообразных упражнений [4. с. 27-28].

Характерная особенность преобразований тригонометрических выражений состоит в том, что к одному и тому же результату, как правило можно прийти разными путями.

1 ПЕРЕСТРОЙКА СТРУКТУРЫ И

СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА ТРИГОНОМЕТРИИ В ПРОЦЕССЕ ПРОВЕДЕНИЯ РЕФОРМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Если во времена Клейна речь шла только о знакомстве школьников с некоторыми завоеваниями математики 17 в., то теперь ставится вопрос о перестройке школьного курса в направлении сближения его с духом и буквой современной математики (т. е. математики середины 20 в.). В реформистском движении этого этапа выделяются три основные направления, делающие акцент на:

а) общеобразовательный характер образования,

б) прикладной, политехнический характер образования,

в) направленность образования на подготовку учащихся к обучению в вузе.

Каждое из этих направлений в известной степени противоречит двум другим, что делает проблему наиболее рационального построения учебных программ очень трудной. Поэтому попытки разных стран перестроить школьное математическое образование на базе основных обобщающих идей математики редко оказывались удачными. Это относилось как к отбору нового материала для школьной программы, так и к вопросу о слиянии «классических» «ядра» и «современных» тем в едином курсе; чаще всего новые понятия сосуществовали рядом со старыми, не работая на них по существу. Дело в том, что очень немногое из «ядра» – традиционного содержания школьного курса математики может быть из нег исключено и, следовательно, не очень многое из современной математики может быть в него включено. Выход подсказывался тем обстоятельством, что и традиционный материал так называемой элементарной математики может быть построен на базе идей и методов современной математики (в то время как традиционная трактовка основана на идеях и методах классической элементарной математики, т. е. математики до 17 в.). Таким образом, стали говорить не только и не столько о преподавании современной математики, сколько о современном преподавании математики, т. е. реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что сама разработка новых методов изучения математики вызывает необходимость в изменении содержания.

Именно на этой основе осуществлялась на этом этапе реформа школьного математического образования в нашей стране. Она датируется 1965 годом, когда под председательством видного математика, вице-президента ААН СССР А.И. Маркушевича и под руководством выдающегося математика современности академика А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования, которая в 1968 г. подготовила и издала программы по математике для средней школы. Отметим характерные особенности этой программы:

1) Изменение сроков и содержания начального обучения математике: 3 года вместо 4-х; вместо курса арифметики с основной задачей обучение счету – курс математики, т. е. арифметики натуральных чисел и основных величин с элементами алгебры (с ранним введением буквенной символики и уравнений как главного способа решения задач) и геометрии положения.

2) Изменение структуры и названия предметов систематического курса математики: 4 – 5 классы – курс арифметики с элементами алгебры и геометрии с общим названием «математика», 6 – 8 классы – систематические курсы алгебры и планиметрия; 9 – 10 классы – курс «алгебра и начала анализа» и систематический курс стереометрии.

3) Построение всего курса – линейное, устранен излишний концентризм. Но явно выделены три этапа его изучения (4-5, 6-8, 9-10 классы), отличающиеся уровнем изложения, названиями предметов, отдельными учебниками; допускаются некоторые повторения отдельных вопросов на новом уровне. Курс геометрии носит одно название но тоже разделен на два этапа: 4 – 5 – пропедевтический курс; 6 – 8 – систематический курс планиметрии, завершающий ее изучение; 9 – 10 – систематический курс стереометрии, построенный с использованием векторов и координат, дающий представление об аксиоматическом строении геометрии.

4) Устранение из школьного курса математики многих архаических вопросов и частностей, не имеющих ни научного, ни прикладного, ни общеобразовательного значения (например, алгоритма извлечения квадратного корня и т. п.).

5) Из большого числа новых вопросов введение в школьный курс лишь таких, которые имеют широкое общеобразовательное значение, содействуют формированию научного мировоззрения, помогают понять место математики в системе наук и в практической деятельности человека. Это: элементы дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, систем счисления, некоторые сведения об ЭВМ и программировании.

6) Особое место элементов теории множеств и математической логики, которые представляют собой непросто новый дополнительный материал образовательного значения, но и язык, на котором излагаются многие вопросы курса (в том числе традиционные). Другие обобщающие и объединяющие математические понятия могут появляться в курсе не как исходные данные, а как итоги изучения, по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям (группа, поле, линейное пространство и т.п.).

7) Создание существенно новой для нашей школы формы обучения факультативных занятий по выбору учащихся. Факультативные занятия по математике предполагаются двух видов. Первый – «Дополнительные главы и вопросы математики» – имеет целью углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным; и изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Значительная часть времени выделяется на решение задач по обязательной программе. Кроме того, на ближайшее время этот вид занятий имеет целью помочь учителям освоиться с первым содержанием обучения, идеями и методами, входящими постепенно в новые программы. При этом будет меняться и программа факультативных курсов. Учитель, при обязательности изучения некоторых тем, может в каждом классе с учетом конкретных возможностей и интересов учащихся, выбрать из нескольких предложенных те темы, изучение которых представляется ему наиболее целесообразным.

Второй вид занятий – «Избранные вопросы математики» (программирование, вычислительная математика, векторная алгебра, задачи линейного программирования и др.) рекомендуется, в основном для учащихся старших классов, интересующихся математикой, и только в тех школах, где возможна, работа специалистов по этим вопросам.

Факультативные занятия призваны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз. Программы факультативных занятий по математике составляются так, что они являются продолжением друг друга, образуют некоторую идейнотеоретически законченную систему. Оценка факультативным занятиям вносится в аттестат.

 Скачать реферат