Гипергеометрическое уравнение

F(,,z)= F(+1,

+1,z) (4.4)

F(,,z)= F(+m,+m,z) m=1,2, . (4.5)

и рекуррентные соотношения

(--1)F+F (+1)-(-1)F(-1)=0 (4.6)

F-F(-1)-zF(+1)=0 (4.7)

(-1+z)F+(-)F(-1)-( -1)F(-1)=0 (4.8)

(+z)F-F(+1)-( - )zF(+1)=0 (4.9)

(-)F(-1)+(2-+z)F-F(+1)=0 (4.10)

(-1)F(-1)- (-1+z)F+(-)zF(+1)=0 (4.11)

связывающие функцию FF(,,z) с двумя любыми смежными функциями

F(1) F(1,,z) и F(1) F(,1,z)

Формулы (4.6) и (4.7) доказываются путем подстановки ряда (4.1) остальные рекуррентные соотношения получаются из них в результате простых алгебраических операций.

(--1)F+F (+1)-(-1)F(-1)=

={(--1) +-(-1) }zk=

={--1+(+k)- (+k-1)} zk=

= {--1++k- -k+1)} zk=0

F-F(-1)-zF(+1)=

={--} zk=

 Скачать реферат