Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

Выразим из (25) и (26) :

=>

=> .

По условию dth=35 height=19 src="images/referats/7515/image113.png">должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель .

Т.о., имеют вид:

, , а их сумма .

Т.к. из (8) , то => .

Из (19) с учетом (29) выразим :

, т.е. .

Т.о., , , т.е.

,

выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10).

Теперь, с учетом (17′) и (18), найдем сумму :

т.к. , т.е. .

(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем).

Теперь, учитывая (32), получим значение для b:

, т.к. из (29) вытекает .

Итак, .

Учитывая (35), получим => .

Теперь, с учетом (38),можно получить окончательное выражение для с (из (34)):

, т.е. .

Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16), (17′), (18) и (19), в конечном счете имеет следующие решения:

, ,

, ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

*******

Случай 2

Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18) и (19), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (39), (37), (38) и (33), т.е.

, ,

, ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

*******

Случай 3

(16)

(17′)

(18)

(19′).

Тогда сумма имеет вид:

Учитывая (14) и (19′), можно получить разность :

-=> (26′).

Выразим из (25) и (26′) :

=>

=> .

По условию должны быть взаимно простыми целыми нечетными числами, поэтому их общий множитель .

Т.о., имеют вид:

(30′), (31′), а их сумма .

Т.к. из (8) , то => .

Из (19´) с учетом (29) выразим :

, т.е. (33´).

Т.о., , ,

где ,

т.е. (34´), (35´), выражения которых, с учетом (33´), полностью совпадают с (9) и (10).

 Скачать реферат