Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

« Похожие» случаи «+» и «-».

(16±) с = ± С = ± ()

(17±) b = ± В =± ()

(18´±) n = ± К = ± ()

(19´±) = ± N= ± ()

Согласно одному из Выводов (формула (14)) (явно) при . Но это возможно, глядя на (19´±) = ±N= ±() только при t- четном, при которых в (16±) и (17±) cи b – четные, чего не должно быть.

Мы пришли к противоречию (в «Похожих» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.

*******

В остальных 14 «похожих» случаях, где опять же = ± N= ± ( ) и перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы), рассуждая аналогичным способом (и при этом не затрагивая «новые свойства » (пояснение следует)), мы придем к прежнему результату: cи b – четные, чего не должно быть.

Это значит, что мы опять придем к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.

********

Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 3 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.

********

Пояснение(почему не надо в Условии 3 затрагивать «новые свойства »).

Запишем Условия (1, …, 3).

Условие 1 Условие 2 Условие 3 Условие 2+3

с = С с =B c = C c =B

b = B b = С b = B=> b = C

n = N n = N n = К n = К

Если теперь поменять обозначения между собойв Условии 2+3 с наb, аbнаc

в верхних двух строчках и n на , а на nвнижних двух строчках, то вернемся снова к обозначениям в Условии 1, которое во 2-й части «Утверждения 1» нами будет исследовано до конца:

Условие 2+3 Условие 1

c =Bb = B с = С

b = C=> с = С => b = B

n = К n = N

n = N

Вывод.

1. Таким образом, в вышерассмотренных Условиях 1 (начало), 2 (начало) и 3,

Уравнение (1) (,- натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.

2. 1-я часть «Утверждения 1» (для Условий 1(начало), 2 (начало) и 3) доказана.

*********

Часть вторая(Утверждения1)

Возможны случаи: либо , либо .

(Об «Исключении» из общего правила)

Доказательство

Условие 1 (продолжение).

Всего случаев 16. Два из них рассмотрели в 1-й части Утверждения 1 (Случаи «-» и «+»).

Осталось рассмотреть еще 14 случаев, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки.

Пояснение.

Случаев всего 14, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки и число их равно числу Р перестановок из m = 4 элементов (c, b, nи ) по n = 1; 2; 3 элементов (плюсов (+) перед С, В, N и К) в каждом (по n = 0; 4 элементов ( Р = 1+1 = 2 ) мы уже рассмотрели - это 2 случая: Случаи «-» и «+» соответственно):

********

Случай 1.

(16)

(17′)

(18)

(19)

Тогда сумма имеет вид:

Учитывая (14) и (19), можно получить разность :

=> .

 Скачать реферат