Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

где . Ясно, что это нормальный ряд, его длина и его факторы

нильпотентны. По индукции и .

(2) следует из (1).

Лемма 1.12. Пусть - разрешимая группа. Тогда:

(1) если , то ;

(2) если , то ;

(3) если и , то

в частности, если и - разрешимые группы,то

(4) .

Proof. Пусть и . Тогда

(1) Пусть . Тогда ряд

будет нормальным рядом подгруппы с нильпотентными факторами

По лемме 1.11 .

(2) Пусть и . Тогда ряд

будет нормальным рядом группы с нильпотентными факторами

По лемме 1.10 .

(3) Ясно, что . Обозначим . Тогда по лемме 1.10, а по индукции

Поэтому . Так как по (1), то имеем

(4) Положим . По лемме 1.2 для неединичной разрешимой группы имеем и

Поэтому .

Следующая теорема принадлежит К. Дёрку.

Теорема 1.13. Если - максимальная подгруппа разрешимой группы , то , где .

Пример. Воспользуемся индукцией по порядку группы . Пусть - минимальная нормальная подгруппа группы . Если , то и , где . Поэтому можно предположить, что все минимальные нормальные подгруппы группы содержатся в . Если группа содержит две различные минимальные нормальные подгруппы, то и по индукции

Поскольку

то теорема справедлива. Следовательно, можно считать, что группа содержит в точности одну минимальную нормальную подгруппу. Если , то по лемме 1.12 и опять

Поскольку

то опять теорема справедлива.

Итак, можно считать, что и по следствию 1.6. По индукции

Если , то утверждение справедливо. Пусть , т.е. . Считаем, что - -группа. Тогда - -группа. Пусть . Если , то и , поэтому

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 16  17  18  19 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы