Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

а

Здесь и - 'элементарная абелева и циклическая подгруппы порядка . Из теоре

мы 2.10 [15] получаем, что - простое число.

В случае, когда и - простые числа в простой группе , каждая несверхразрешимая подгруппа изоморфна группе . Последняя подгруппа имеет в циклическое дополнение . Поэтому группа в случае, когда и - простые числа, удовлетворяет условию теоремы.

Проверим, что группа не удовлетворяют условию теоремы. Пусть

Известно, что - нормальная в подгруппа, а - циклическая группа порядка . Для силовской -подгруппы из имеем

Теперь

Поскольку и - простые числа, то в существует подгруппа порядка . Для подгруппа -замкнута, и внешний автоморфизм не централизует силовскую -подгруппу, поэтому несверхразрешима. Так как в нет нильпотентной подгруппы порядка , то не удовлетворяет условию теоремы при . Если , то в для подгруппы Шмидта, изоморфной знакопеременной группе степени , должна найтись нильпотентная подгруппа порядка, делящегося на . Но такой нильпотентной подгруппы в нет.

Итак, если , то изоморфна , где и - простые числа.

Пусть теперь . Предположим, что не является минимальной нормальной в подгруппой, и пусть - минимальная нормальная в подгруппа, содержащаяся в . По индукции, , где - нильпотентна, а изоморфна или . Так как , то - собственная в подгруппа, и для её прообраза в группе по индукции получаем, что , где или . Подгруппа характеристична в , а нормальна в , поэтому нормальна в . Так как

то

Поскольку для несверхразрешимой подгруппы из существует нильпотентная подгруппа такая, что , то

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 16  17  18  19 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы