Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Подгруппа Фиттинга и её свойства
2. -длина
-разрешимой группы
3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам
4. Используемые результаты
Заключение
Список использованных источников
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ
ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.
- простые числа.
- знак включения множеств;
- знак строгого включения;
и
- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;
- пустое множество;
- множество всех
для которых выполняется условие
;
- число
сравнимо с числом
по модулю
.
- множество всех простых чисел;
- некоторое множество простых чисел, т.е.
;
- дополнение к
во множестве всех простых чисел; в частности,
;
примарное число - любое число вида ,
;
- множество всех целых положительных чисел.
- единичная группа;
- единичная матрица размерности
;
- полная линейная группа степени
над полем из
элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований
-мерного линейного пространства над полем из
элементов;
) - специальная линейная группа степени
над полем из
элементов.
) - проективная специальная линейная группа степени
над полем из
элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру
- конечное поле порядка
.
Пусть - группа. Тогда:
- порядок группы
;
- порядок элемента
группы
;
- единичный элемент и единичная подгруппа группы
;
- также единичная подгруппа группы
;
- множество всех простых делителей порядка группы
;
- множество всех различных простых делителей натурального числа
;
-группа - группа
, для которой
;
-группа - группа
, для которой
;
Группа называется:
примарной, если ;
бипримарной, если .
- подгруппа Фраттини группы
, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы
;
- подгруппа Фиттинга группы
, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы
;
- коммутант группы
, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы
;
- наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы
;
- наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы
;
- наибольшая нормальная
-подгруппа группы
;
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах