Математический анализ. Практикум

Решение. Продифференцируем функцию полезности:

.

Подставим полученные выражения в (1) и получим систему уравнений:

В данном случае расход на каждый товар составит половину дохода потребителя, а количество приобретенного товара равно затраченной на не

го сумме, поделенной на цену товара.

Пример 55. Пусть функция полезности для первого товара , второго ,

цена первого товара , цена второго . Доход . Какое количество товара должен приобрести потребитель, чтобы максимизировать полезность?

Решение. Найдем производные функций полезности, подставим в систему (1) и решим ее:

Этот набор товаров является оптимальным для потребителя с точки зрения максимизации полезности.

Задания для домашней контрольной работы

Контрольная работа должна быть выполнена в соответствии с вариантом, выбираемым по последней цифре номера зачетной книжки в отдельной тетради. Каждая задача должна содержать условие, подробное решение и вывод.

1. Введение в математический анализ

Задача 1. Найти область определения функции.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 2. Найти пределы функций.

.

Задача 3. Найти точки разрыва функции и определить их тип.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

Глава 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задача 4. Найти производные данных функций.

1. а); б) в) y = ;

г) y = x6 + + + 5; д) y = x tg x + ln sin x + e3x;

е) y = 2 x - arcsin x.

2. а) ; б) y = ; в) y = ; г) y = x2 –+ 3; д) y = e cos; е) y = .

3. а) y = lnx; б) y =; в) y = ln ;

г) y = ; д) y = x7 + + 1; е) y = 2.

4. а) y = ; б) y = (e5x – 1)6; в) y = ; г) y = ; д) y = x8 ++ + 5; е) y = 3 x - arcsin x.

5. а) y = 2x3 - + ex; б) y = ; в) y = ;

г) y = ; д) y = 2 cos; е) y = .

6. а) y = lnx; б) y =; в) y = ln ;

г) y = ; д) y = x7 + + 1; е) y = 2.

 Скачать реферат