Логические задачи и методы их решения

М Ж Л К

В А

Р Ф

Г Н

С И

Рис.4.

Далее же задача допускает два решения: М-Р-Н, Л-Г-И или М-Г-И, Л-Р-Н. Любое из этих решений не противоречит условию задачи.

б) Табличный способ

Второй способ решения логических задач – с помощью таблиц – также прост и нагляден, но его можно использовать только в

том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов.

Задача 4. «Город мастеров». В нашем городе живут 5 друзей: Иванов, Петров, Сидорчук, Веселов и Гришин. У них разные профессии: маляр, мельник, парикмахер, почтальон, плотник. Но я точно знаю, что Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти, а Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, где работает их товарищ. Петров и Веселов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Петров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром, а Гришин и Веселов по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон же предпочитает бриться дома. Помогите мне установить профессию каждого из друзей.

Решение. Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждого товарища одна фамилия и одна профессия (и у всех разные).

Правило 1: В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»).

Правило 2: Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».

Начертив таблицу, нужно разместить в ней известные запреты исходя из условия задачи. Если ребята затрудняются сразу заполнить таблицу, то можно помочь им наводящими вопросами. Правила же выводятся обычно самостоятельно, интуитивно. Нужно только заострить на них внимание школьников.

Заполнив по условию задачи таблицу, сразу получем два типичных решения: Гришин – плотник, а Иванов – парикмахер (рис. 5).

Дальше ответ получается автоматически, но этот «автоматизм» можно «перевести» на язык логических рассуждений. Такой «перевод» и интересен, и помогает увидеть, откуда берется решение.

Рис.5.

После того, как произошло «сужение информации» и точно установлено, что Гришин – плотник, а Иванов – парикмахер, рассуждать можно так: т.к Иванов не почтальон (он парикмахер) и из условий задачи следует, что Гришин, Петров и Веселов не работают почтальоном, значит, Сидорчук – почтальон (а значит, не маляр и не мельник); мельником может быть только Петров, а Веселов – маляром. Эта задача предполагает только одно решение.

Может быть, интересным покажется решение этой задачи на координатной плоскости. По оси абцисс располагаются элементы одного множества (в данном случае профессии), а по оси ординат – элементы другого множества (фамилии). Соответствие и несоответствие между элементами обозначается темными и светлыми фигурами (кружками). При заполнении квадрата используются те же правила взаимооднозначного соответствия (рис.6).

У(фамилия)

Гришин ○ ○ ○ ○ ●

Иванов ○ ○ ○ ● ○

Сидорчук ● ○ ○ ○ ○

Петров ○ ○ ● ○ ○

Веселов ○ ● ○ ○ ○

П-н М-р М-к П-р П-к х(профессия)

Рис.6.

Интересно рассмотреть задачу, правила решения которой несколько отличаются от уже знакомых.

Задача 5. «Леночка и разноцветные игрушки».

- Ой, какие красивые разноцветные шарики! А какие коробочки! Дедушка, ну, пожалуйста, подари их мне! – воскликнула Леночка, едва переступив порог дедушкиной комнаты.

- Посмотрим, заслуживаешь ли ты такого подарка, - ответил дедушка, и попросил Леночку на некоторое время выйти из комнаты. Но не прошло и минуты, как как девочка услышала, что её уже зовут.

- Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна чёрная, одна красная, одна синяя и одна зеленая, - сказал дедушка. – Шарики тех же цветов, что и коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два чёрных, два красных, два синих и два зелёных. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил как пришлось. Если ты скажешь, какого цвета шарики лежат в каждой коробочке, то я подарю тебе все шарики вместе с коробочками.

- Но ведь это очень трудно, - печально вздохнула Леночка.

- Совсем не трудно, - утешил её дедушка. – К тому же я помогу тебе – вот послушай:

1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;

2) ы красной коробочке нет синих шариков;

3) в коробочке нейтрального цвета лежат один красный и один зелёный шарик. (Тут Леночка, не выдержав, спросила, что такое нейтральный цвет. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или чёрный цвет);

4) в чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов (Леночка уже знала, что холодными называют зеленые и синие тона);

 Скачать реферат