Линейные уравнения и их свойства

которое можно записать для соответствующих координат этих векторов

(3)

Решим полученную систему линейных уравнений (3) методом Гаусса.

~ ~ ~

~~ ~ ~

~~ .

Отсюда получаем единственное нулевое решение , т.е. векторы являются линейно независимыми и, следовательно, образуют базис пространства. Найдем теперь разложение вектора по базису из условия выполнения векторного равенства

,

которое для соответствующих координат запишется

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Полученную квадратную систему линейных уравнений относительно неизвестных решим по формулам Крамера. Вычислим определители3-го порядка:

Тогда по формулам Крамера находим координаты вектора в базисе :

В итоге имеем

Задача для контрольной работы

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Численные данные в зависимости от варианта приводятся в таблице 3.

Таблица 3

варианта

Координаты векторов

1

2

3

2

4

6

3

-3

-2

3

3

7

5

2

-1

-2

1

-3

2

-1

2

-5

-3

-6

14

4

3

2

3

-2

-1

-1

1

4

0

1

15

5

0

4

2

6

-10

5

3

2

7

4

3

4

12

-20

5

2

3

1

3

7

2

5

4

2

10

3

3

6

5

4

3

-6

-3

-5

4

2

2

3

2

1

7

2

-1

3

-1

3

2

1

-2

-1

4

-3

3

8

1

2

-1

2

-1

3

3

4

1

10

8

4

9

4

1

-6

-3

2

1

2

3

0

12

-5

-14

10

2

3

1

1

1

2

3

4

1

1

1

4

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы