Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

time_X(1) = T_nach;

for k = 1 : N_str

X(:, k+1) = X(:, k) + h * (A_(:,:,k) * X(:, k) + B * K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k));

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

size_X = size(X)

% ------------------------------------------------------------------------%

% -----------------------------

-------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : N_str

u(k) = K_o_p(k,:) * X(:,k) + K_pr_p(k,:) * q_pr(:,k);

end

size_u = size(u)

save Solve_Interval time_X X u X_o_discrete

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m

clc

clear all

close all

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]

B = [0; 0; 0; 0; 1]

C = [b0 b1 0 0 0]

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]

Time = 10;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 100;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q)

R = diag(r)

% Для изменения коэффициентов

Q(1,1) = Q(1,1);

Q(2,2) = Q(2,2);

Q(3,3) = Q(3,3);

Q(4,4) = Q(4,4);

Q(5,5) = Q(5,5);

% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

% Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

% Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

% Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

% Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P1 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение графика коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

PP = P;

for i = 1 : N_str

P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);

K(i, :) = -inv(R)*B'*P;

end

figure(2)

plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов регулятора

disp('Коэффициенты регулятора:')

K = -inv(R) * B' * P1

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

A_ = A + B * K;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение фазовых координат

X(:,1) = X_0;

h = 0.01;

time_X(1) = 0;

for k = 1 : N_str

X(:, k+1) = X(:, k) + h * A_ * X(:, k);

time_X(k+1) = time_X(k) + h;

end

X(:, k+1) = [];

time_X(k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for k = 1 : N_str

u(k) = K * X(:,k);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов наблюдателя

M_n = [C' A'*C' (A^2)'*C' (A^3)'*C' (A^4)'*C']

rank_M_n = rank(M_n)

A_r = A_

disp('Спектр матрицы регулятора:')

spektr_A_r = eig(A_r)

koeff = 1;

min_lyamda_A_r = min(real(spektr_A_r))

% lyamda = min_lyamda_A_r * koeff;

lyamda = -5;

disp('Спектр матрицы наблюдателя эталонный:')

lyamda_A_n = [lyamda - koeff * 4; lyamda - koeff * 3; lyamda - koeff * 2; .

lyamda - koeff; lyamda]'

syms k_n1 k_n2 k_n3 k_n4 k_n5 lyam

K_n = [k_n1; k_n2; k_n3; k_n4; k_n5];

Koeff_poly_n_etalon = poly(lyamda_A_n)

disp('Характеристический полином наблюдателя эталонный:')

poly_n_etalon = poly2sym(Koeff_poly_n_etalon, lyam)

disp('Характеристический полином наблюдателя реальный:')

poly_n_real = collect(expand(simplify(det(lyam*eye(poryadok) - (A - K_n*C)))),lyam)

raznost_poly = collect(poly_n_etalon-poly_n_real,lyam)

for i = 1 : poryadok

Koeff_raznost_poly(i) = subs(diff(raznost_poly,poryadok-i,lyam)/factorial(poryadok-i),lyam,0);

end

Koeff_raznost_poly

[Kn1 Kn2 Kn3 Kn4 Kn5]= solve(Koeff_raznost_poly(5), Koeff_raznost_poly(4), .

Koeff_raznost_poly(3), Koeff_raznost_poly(2), Koeff_raznost_poly(1), .

k_n1, k_n2, k_n3, k_n4, k_n5)

Kn = [Kn1; Kn2; Kn3; Kn4; Kn5];

Kn = vpa(Kn,50)

% Проверка

Proverka = solve(det(lyam*eye(poryadok)-(A-Kn*C)))

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение x и x_оценочного

X_ocen_0 = [0 0 0 0 0]';

A_rash = [A B*K;

Kn*C A-Kn*C+B*K]

X_rash_0 = [X_0;X_ocen_0]

X_rash(:,1) = X_rash_0;

for k = 1 : N_str

X_rash(:,k+1) = X_rash(:,k) + h * A_rash * X_rash(:,k);

end

X_rash(:,k+1) = [];

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Разделение x и x_оценочного

for i = 1 : poryadok

X_n(i,:) = X_rash(i,:);

end

for i = poryadok + 1 : 2*poryadok

X_n_ocen(i - poryadok,:) = X_rash(i,:);

end

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение управления

for i = 1 : N_str

u_n(i) = K * X_n_ocen(:,i);

 Скачать реферат