Модели массвого обслуживания

Содержание

Введение

1 Классификация моделей массового обслуживания

2 Распределение вероятностей для длительности интервалов между последовательными поступлениями требований на обслуживание

3 Распределение вероятностей для длительностей обслуживания

4 Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительностей об

служивания

5 Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительностей обслуживания

6 Процессы рождения и гибели

7 О других методах массового обслуживания

Введение

Системы массового обслуживания, как и системы управления запасами, встречаются повсюду. Мы сталкиваемся с ними буквально на каждом шагу. Действительно, вряд ли найдется такой человек, которому не приходилось бы за прошедшие два-три дня стоять в очереди в ожидании обслуживания. Это могло произойти в кафетерии, магазине, парикмахерской, библиотеке, на бензозаправочной станции и т. д. К числу менее очевидных примеров можно отнести такие ситуации, когда приходится задерживаться перед светофором, ожидать получения справки по телефону или, скажем, ждать прибытия утренней почты.

Для всех упомянутых выше ситуаций характерно наличие индивидуумов или объектов, нуждающихся в обслуживании, и возникновение задержек в тех случаях, когда механизм обслуживания занят.Такого рода процессы образования очередей или задержек в обслуживании (заторов) удается весьма эффективно анализировать методами исследования операций. Однако расходы, связанные с проведением научного анализа той или иной практической задачи массового обслуживания, можно (как и в любой другой области организационного управления) считать оправданными лишь при том условии, что экономические последствия управляющих решений в рассматриваемой сфере деятельности носят весьма существенный характер.

Как показывает опыт, практическое применение моделей массового обслуживания экономически выгодно при решении двух типов задач.

К первому типу относятся задачи проектирования и эксплуатации систем, состоящих из большого числа тождественных или сходных элементов. В качестве примеров, иллюстрирующих характер такого рода задач, можно назвать задачу определения количества контрольно-расчетных прилавков в каждом из продовольственных магазинов, которые принадлежат фирме, имеющей разветвленную торговую сеть; задачу определения количества бензоколонок и численности обслуживающего персонала на каждой бензозаправочной станции крупной нефтяной компании; задачу определения количества магистральных линий связи на каждой местной автоматической телефонной станции; задачу определения численности персонала, занятого ремонтом арендуемого фотокопировального оборудования в каждом из крупных населенных пунктов, обслуживаемых рассматриваемой фирмой. Несмотря на то что условия функционирования различных подсистем большой операционной системы массового обслуживания могут оказаться неодинаковыми, при анализе, ориентированном на оптимизацию количественных показателей, относящихся к различным однотипным компонентам системы (таким, как количество узлов обслуживания, численность обслуживающего персонала и т. п.), можно использовать совершенно идентичные процедуры. Следовательно, разработанные однажды методология исследования и метод решения задачи можно применять многократно, ибо в каждом конкретном случае фирме требуется лишь учесть соответствующие численные значения параметров, фигурирующих в используемой модели.

Ко второму типу можно отнести задачи, связанные с определением количества и грузоподъемности скоростных лифтов в проектируемом многоэтажном здании для административных подразделений фирмы, задачи отыскания оптимального комплекта оборудования для большого сталелитейного завода, задачи определения количества и габаритных характеристик взлетно-посадочных полос в крупном аэропорту и т. п.

Заканчивая обсуждение вопроса о сферах применения теории массового обслуживания, приведем два примера, указывающих на существование задач, в которых сочетаются элементы и особенности как систем первого, так и систем второго типа. Это задачи определения количества регистрационных пунктов в помещении аэровокзала и количества пожарных машин в каждом из пожарных депо крупного населенного пункта.

Некоторые общие соображения. Существует множество разнообразнейших моделей массового обслуживания. Даже книга в несколько сотен страниц не смогла бы вместить в себя исчерпывающий обзор всех теоретических результатов, относящихся к моделям массового обслуживания. Но даже если бы такой обзор и удалось составить, через один-два года его пришлось бы существенно дополнить, чтобы охватить новые результаты непрерывно ведущихся исследований, фронт которых постоянно расширяется. Вместе с тем мы рассматриваем наиболее типичные и важные элементы анализа систем массового обслуживания и методы их моделирования, а также приводим ряд конкретных моделей, которые относятся в настоящее время к разряду основных моделей в теории массового обслуживания.

В данной работе приведено весьма большое число моделей массового обслуживания, поддающихся количественному анализу. Системы массового обслуживания, представленные этими моделями, выглядят на фоне реальных ситуаций сильно упрощенными. Здесь мы хотим лишь показать, что изучаемые нами относительно простые модели могут быть использованы и для получения качественного или приближенного количественного представления о поведении систем, обладающих более сложной структурой.

Особое значение мы придаем здесь анализу моделей на чувствительность. При ознакомлении с излагаемым ниже материалом серьезное внимание должно быть уделено изучению особенностей фигурирующих в различных моделях предположений и анализу влияния этих особенностей на качественные характеристики окончательных результатов. Необходимо также следить за тем, как сказывается на решении той или иной задачи вариация численных значений различных параметров модели. Научный анализ процессов массового обслуживания во многих случаях носит весьма сложный характер, так что при оценке влияния на режим функционирования системы таких показателей, как частота поступления заявок на обслуживание , время обслуживания поступающих заявок, количество и размещение различных компонентов обслуживающего комплекса и т. д., далеко не всегда можно полагаться на одну лишь интуицию.

Основное внимание уделяется операционным характеристикам моделей. К этим характеристикам относятся средняя длина очереди, среднее время ожидания обслуживания, вероятность того что все компоненты обслуживающей системы окажутся занятыми, а также другие показатели функциональной эффективности системы. После оценки такого рода характеристик можно переходить к построению соответствующей экономической модели и к последующим процедурам поиска оптимальных управляющих решений.

Степень сложности задачи оптимизации зависит от структурных особенностей самой системы массового обслуживания и от того, насколько широк диапазон альтернатив, которые мы намерены проанализировать. Так, например, если требуется выбрать один из двух конкретных вариантов решения, определяющего число контрольно-расчетных прилавков в магазине самообслуживания, то оптимальное решение находится с помощью простого сравнения количественных характеристик каждого из рассматриваемых вариантов. Однако если речь идет, скажем, о разработке системы управления воздушным движением для оживленного аэропорта, то для решения задачи может потребоваться более сложный метод оптимизации по сравнению с методом, который заключается в рассмотрении каждого из допустимых вариантов, ибо число возможных вариантов в этом случае может оказаться неограниченно большим. Пока не существует единого подхода к решению задач оптимизации в сфере массового обслуживания. В большинстве случаев для решения каждой конкретной задачи применяется метод оптимизации с узкой целевой установкой (т. е. метод, пригодный для решения только данного класса задач). Однако в настоящее время ведутся интенсивные научные исследования, ориентированные на обобщение методов динамического программирования , что создаст предпосылки для разработки единой методологической основы теории массового обслуживания.

 Скачать реферат