Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]

B = [0; 0; 0; 0; 1]

C = [b0 b1 0 0 0]

% Начальные

условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]

%T = 1;

Time = 1;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

r(1) = 0.1;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q)

R = diag(r)

% Для изменения коэффициентов

% Q(1,1) = Q(1,1);

% Q(2,2) = Q(2,2);

% Q(3,3) = Q(3,3);

% Q(4,4) = Q(4,4);

% Q(5,5) = Q(5,5);

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

R(1,1) = R(1,1);

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом диагонализации

P1 = Solve_Riccati_Method_Diag(A,B,Q,R)

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok);

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P2 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Сравнение расхождения методов

Delta_P = abs(P1-P2)

% Построение графика коэффициентов регулятора

load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str

PP = P;

for i = 1 : N_str

P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok);

K(i, :) = -inv(R)*B'*P;

end

figure(2)

plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2);

xlabel('t')

tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени');

set(tit1,'FontName','Courier');

hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати с помощью встроенной функции

% P = vpa(care(A,B,Q,R), 10)

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение коэффициентов регулятора

disp('Коэффициенты регулятора:')

K1 = -inv(R) * B' * P1

K2 = -inv(R) * B' * P2

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

A1_ = A + B * K1;

A2_ = A + B * K2;

% Вычисление матричной экспоненты

syms s t

MatrEx1 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A1_)), 50));

MatrEx2 = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A2_)), 50));

% Нахождение координат состояния

X1 = vpa(simplify(MatrEx1 * X_0), 50);

X2 = vpa(simplify(MatrEx2 * X_0), 50);

% Нахождение управления

u1 = vpa(simplify(K1 * X1),50)

u2 = vpa(simplify(K2 * X2),50)

% ------------------------------------------------------------------------%

% Построение u(t) и X(t)

T_sravneniya = 0.2;

figure(3);

tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;

uu1 = subs(u1,t,tt);

uu2 = subs(u2,t,tt);

plot(tt, uu1, tt, uu2, 'LineWidth', 2)

title ('u(t)');

xlabel('t')

hl=legend('u(t) - управление',0);

set(hl,'FontName','Courier');

grid on

ezplot(X1(1), [0 Time], 4)

hold on

title ('x_1(t)');

xlabel('t')

grid on

ezplot(X1(2), [0 Time], 5)

title ('x_2(t)');

xlabel('t')

grid on

ezplot(X1(3), [0 Time], 6)

title ('x_3(t)');

xlabel('t')

grid on

ezplot(X1(4), [0 Time], 7)

title ('x_4(t)');

xlabel('t')

grid on

ezplot(X1(5), [0 Time], 8)

title ('x_5(t)');

xlabel('t')

grid on

tt = 0 : 0.01 : T_sravneniya;

X21 = subs(X1(1), t, tt);

X22= subs(X1(2), t, tt);

X23= subs(X1(3), t, tt);

X24= subs(X1(4), t, tt);

X25= subs(X1(5), t, tt);

save Sravnenie_stabilizacii_1 X21 X22 X23 X24 X25 uu1

AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m

clc

clear all

close all

poryadok = 5;

% ------------------------------------------------------------------------%

b_0 = 5;

b_1 = 9;

% Укороченная система данного объекта

a_5 = 0.1153;

a_4 = 1.78;

a_3 = 3.92;

a_2 = 14.42;

a_1 = 8.583;

a_0 = 0;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Приведение системы

b0 = b_0/a_5;

b1 = b_1/a_5;

a5 = a_5/a_5;

a4 = a_4/a_5;

a3 = a_3/a_5;

a2 = a_2/a_5;

a1 = a_1/a_5;

a0 = a_0/a_5;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Представление системы в пространстве состояний

A = [0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1;

-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];

B = [0; 0; 0; 0; 1];

C = [b0 b1 0 0 0];

% Начальные условия

X_0 = [10; 0; 6; 4; 8];

Time = 0.2;

% ------------------------------------------------------------------------%

% ------------------------------------------------------------------------%

% Получение max значений из файла

load Sostoyaniya X_max U_max

% ------------------------------------------------------------------------%

% Нахождение элементов матриц Q и R

% r(1) = 100;

r(1) = 0.1;

q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;

for i = 2 : poryadok

q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2;

end

Q = diag(q);

R = diag(r);

% Для изменения коэффициентов

Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12;

Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8;

Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7;

Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0;

Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;

R(1,1) = R(1,1);

% P_prib = eye(poryadok, poryadok);

% P_prib(1,1) = 100;

% P_prib(2,2) = 10;

% % P_prib(3,3) = 1000;

% % P_prib(4,4) = 10;

% % P_prib(5,5) = 1;

% ------------------------------------------------------------------------%

P_nach = zeros(poryadok, poryadok);% + P_prib;

% ------------------------------------------------------------------------%

% Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования

P = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach)

 Скачать реферат