Построение модели организационной структуры фирмы

при условиях L (0) = L0, K (0) = K0.

idth=33 height=0>

Пусть k(t)=K(t)/L(t); n(t)=(dL(t)/dt)/L(t), тогда K’(t)/L(t)=k’(t)+n(t)k(t). Переходя к системе новых обозначений, имеем:

k’(t)+n(t)k(t)=((1-m)(1-r1)-n)j(k(t))-(g+d+pc-(1-b)l)k(t)-(Wav+CM)-

-(n0-(1-b)l0)=0 (3.17)

Для простоты примем n0=0, l0=0, тогда равенство (3.17) будет иметь вид:

k’(t)+n(t)k(t)=((1-m)(1-r1)-n)j(k(t))-(g+d+pc-(1-b)l)k(t)-(Wav+CM)=0 (3.18)

Качественный анализ указанных соотношений в существенной степени определяется тем, какие предположения принимаются относительно вида функции j(k(t)) и ее производной.

Пусть

а) j’(k(t))>0,

b) j’’(k(t))<0,

c) j’(k(t))®¥, при k®0,

d) j’(k(t))®0, при k®¥.

Эти соотношения следуют из соотношений о свойствах производственной функции.

Обозначим z(k)=j’(k)-j(k), z’t(k)=j’’(k(t))k’(t)k(t), тогда соотношения (3.15),(3.16),(3.18) примут вид:

k’(t)+n(t)k(t)=((1-m)(1-r1)-n)j(k(t))-(g+d+pc-(1-b)l)k(t)-(Wav+CM)=0 (3.21)

Для исключения l(t) из (3.20), (3.21) продифференцируем (3.20) по t и выясним поведение оптимального решения k(t). После дифференцирования

(20) по t получаем:

Из равенства А=В можно выразить следующее соотношение для производной функции k(t):

где U=((1-m)(1-r1)-n)z(k)+(Wav+CM),

V=[((1-m)(1-r1)-n)z(k)+(Wav+CM)][(1-a+am)j’(k)+ag]+[(1-a+am)z(k)- aCM][r+(g+d+pc-(1-b)l)+( n-(1-m)(1-r1) j’(k)].

Мы предполагаем, что [(1-a+am)(Wav+CM)+(( 1-m)(1-r1)-n) aCM]>0. Поэтому, так как j’’(k)<0 для k>0, получаем, что знаменатель дроби в равенстве (23) отрицателен.

Как уже говорилось, из условий а)-d) получаем:

z≤0;

z(k)→0 при k→0;

z(k)→-∞ при к→∞.

Для малых k(t) получаем U>0; V>0, а следовательно, k’(t)<0. Для больших k(t) получаем V<0, так как z(k) →-∞, а следовательно, k’(t)<0 снова.

Функции U и V –монотонно убывающие, отсюда следует существование единственного корня уравнения U=0 и существование единственного корня уравнения V=0. Поэтому существуют два корня уравнения k1(a,m) и k2(a,m), определяющие поведение оптимального решения k(t).

Рис. 1.3.1. Поведение функции k(t)

a) случай различных корней ( k1¹k2 )

b) случай совпадающих корней ( k1=k2 )

Таким образом, получена методика анализа состояния фирмы в момент времени t, причем следует заметить, что дальнейшее функционирование фирмы существенно зависит от конкретных значений начальных параметров. Очевидно, что чем больше μ, тем меньше средств остается на развитие фирмы. Компромиссное соотношение между управляющим и собственниками фирмы позволяет найти предложенный здесь механизм. Основной недостаток этой задачи является достаточно жесткие требования о виде функции заимствования (3.3). В следующих параграфах предлагается подробно рассмотреть понятие функции заимствования и ее свойства, а также построить модель, аналогичную модели (3.1)-(3.2) с ее учетом.

§4. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид

Для управления финансовым потоком в сфере заимствования может быть использована специально введенная функция заимствования.

Под функцией заимствования будем понимать отображение

g(Ka,r): Ga×Gr→I,

где Ga−множество возможных изменений активной части фондов Ка

( Ка =cK, K−стоимость основных фондов,

c−доля, характеризующая активную часть (cє[0,1]) )

Gr−множество изменений усредненной процентной ставки r,

I −множество значений функции заимствования.

Свойства функции заимствования:

1) Данная функция задана на всей области определения;

2) непрерывно дифференцируема по аргументам Ка, r;

3) монотонно не убывает по аргументу Ка, т. е.

поскольку чем больше величина активного капитала, тем величина выдаваемого кредита (значение функции заимствования) может быть больше;

4) монотонно не возрастает по аргументу r, т. е.

 Скачать реферат