Линейные пространства

Максимальная совокупность линейно независимых базисных элементов img153.gifназывается базисом. Базисные векторы только в том случае составляют базис, если их число равно размерности пространства.

Выбрав базис, каждый элемент f пространства V можно однозначно охарактеризовать упорядоченной совокупностью чисел

img172.gif. Впредь, мы будем обозначать эти числа той же буквой, что и вектор, нумеруя их верхними индексами. Каждый базисный вектор также характеризуется совокупностью чисел. Для того, чтобы равенство img174.gifвыполнялось, только одно i-ое число совокупности img176.gifдолжно быть отлично от нуля и равно единице, т.е.

img177.gif

Теперь все элементы f пространства V характеризуются упорядоченными совокупностями чисел и могут быть записаны в виде линейной комбинации базисных векторов

img178.gif

Числа из совокупности img179.gif, характеризующие вектор f называются компонентами вектора относительно выбранного базиса. (1) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Заключение

Линейная алгебра – важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.

Предметом изучения линейной алгебры служат именно конечномерные линейные пространства. Весьма частое употребление последнего словосочетания вынуждает нас ввести еще одну аббревиатуру: к.л.п.

Бесконечномерные линейные пространства также важны и широко используются, например, в современной физике. Однако для их исследования одной алгебры мало.

Страница:  1  2  3  4 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы