Линейные пространства

Максимальная совокупность линейно независимых базисных элементов называется базисом. Базисные векторы только в том случае составляют базис, если их число равно размерности пространства.

Выбрав базис, каждый элемент f пространства V можно однозначно охарактеризовать упорядоченной совокупностью чисел

. Впредь, мы будем обозначать эти числа той же буквой, что и вектор, нумеруя их верхними индексами. Каждый базисный вектор также характеризуется совокупностью чисел. Для того, чтобы равенство выполнялось, только одно i-ое число совокупности должно быть отлично от нуля и равно единице, т.е.

Теперь все элементы f пространства V характеризуются упорядоченными совокупностями чисел и могут быть записаны в виде линейной комбинации базисных векторов

Числа из совокупности , характеризующие вектор f называются компонентами вектора относительно выбранного базиса. (1)

Заключение

Линейная алгебра – важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.

Предметом изучения линейной алгебры служат именно конечномерные линейные пространства. Весьма частое употребление последнего словосочетания вынуждает нас ввести еще одну аббревиатуру: к.л.п.

Бесконечномерные линейные пространства также важны и широко используются, например, в современной физике. Однако для их исследования одной алгебры мало.

 Скачать реферат