Частично насыщенные формации с заданной структурой подформаций

Пусть --- дополнение к в и

Так как по условию

height=25 src="images/referats/3081/image563.png">

то ввиду леммы имеет место равенство Рассмотрим формацию . Так как и являются элементами решетки , то . Допустим, что не содержится в , т.е. . Тогда по лемме формация содержит минимальную -насыщенную неразрешимую подформацию . Следовательно, содержит формацию . По лемме формация --- атом решетки , содержащийся в . Так как содержится в , то, применяя теперь лемму , имеем

Полученное противоречие показывает, что . Таким образом, формация --- дополнение к в решетке . А, следовательно, --- решетка с дополнениями. Теорема доказана.

Если , то из теоремы вытекает

. Пусть --- некоторая насыщенная неразрешимая формация и --- множество всех минимальных насыщенных неразрешимых подформаций из . Тогда и только тогда --- решетка с дополнениями, когда

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дипломной работе изучены ключевые свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.

В работе установлено, что совокупность всех внутренних -локальных спутников -насыщенной формации образуют полную и модулярную решетку. В теореме дано описание -насыщенного -нильпотентного дефекта 1. В теореме рассматриваются -насыщенные формации, у которых решетка -насыщенных формаций, заключенных между и , является решеткой с дополнениями.

Результаты настоящего диплома являются новыми имогут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.

Литература

1. Gaschutz W. Zur Theorie der endlichen auflosbaren Gruppen // Math.Z. --- 1963. --- Bd. 80, №4. --- S. 300--305

2. Libeseder U. Formationsbildungen in endlichen auflosbaren Gruppen, 1963.

3. Schmid P. Every saturated formation is a local formation // J.Algebra. 1978. Vol. 51, N 1. P. 144--148.

4. Шеметков Л.А. Формации конечных групп.- М.: Наука, 1978.-- 272 с.

5. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984.-- 568 с.

6. Скиба А.Н. Алгебра формаций.- Мн.: Белорусская наука, 1997.-- 240 c.

7. Скиба А.Н. О локальных формациях длины 5 // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп. --- Минск: Наука и техника 1986. --- С. 135--149.

8. Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем.- М.: Наука, 1989.-- 253 с.

9. Ballester-Bolinches A., Shemetkov L.A. On lattices of -local formations of finite groups // Math. Nachr. --- 1997. --- V. 186. --- P. 57--65.

10. Скиба А.Н., Шеметков Л.А., Кратно -локальные формации и классы Фитинга конечных групп// Матем. Труды, Т.2., № 2 (1999).- С. 144--147.

11. Шаблина И.П. Модулярные и алгебраические решетки -кратно -насыщенных формаций конечных групп: Кан. дис. " Модулярные и алгебраические решетки -кратно -насыщенных формаций конечных групп" // Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. --- Гомель, 2003. --- 92с.

12. Л.А.Шеметков, Экраны ступенчатых формаций // Тр. VI Всесоюз. симпозиум по теории групп, Киев: Навуковая думка, 1980, с. 37--50.

13. Сафонова И.Н. О существовании -критических формаций // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. --- 1999. --- Вып. 15. С. 121--129.

14. Сафонова И.Н. К теории -критических формаций конечных групп // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. --- 2001. --- Вып. 17. С. 124--133.

15. Джарадин Джехад Классификация -локальных формаций длины : Автореф. дис. "Классификация -локальных формаций длины " к-та физ.-мат. наук: Д 02.12.01 // Гом. гос. ун-т им.Ф.Скорины. --- Гомель, 1996. ---15 с.

 Скачать реферат