Плоские кривые

Факультативные занятия по математике призваны углублять математические знания школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов.

Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой

, воспитание инициативы и творчества.

Для того, чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо организовать там, где есть:

1) высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно – методическом уровне;

2) не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс. [12]

Факультативы – занятия, основанные на принципе добровольного участия и призванные решать три основные задачи:

1) повышение уровня математического мышления, углубление теоретических знаний и развитие практических навыков учащихся, выявления математических способностей;

2) организация досуга учащихся в свободное от учёбы время.

Данный факультатив предназначен для учеников 11 классов.

Для проведения факультатива выделяется 1 час в неделю, всего 16 часов, разработан на первое полугодие. [18]

По существу, факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.

6. Тематическое планирование факультатива

Занятие №1

Тема: История изучения плоских кривых

Цели: 1) познакомить с историей изучения плоских кривых;

2) развить интерес у учащихся к знаниям, повысить интерес к учению;

3) углубить знания, полученные на уроках математики.

Ход занятия

I. Организационный момент

II. Основная часть

1) Лекция об истории изучения плоских кривых [см. гл. I § 1]

2) Задание

Ребята, разгадаем с вами кроссворд:

ПАСКАЛЬ

ПАПИРУС

АПОЛЛОНИЙ

РОБЕРВАЛЬ

АРХИМЕД

ГЕОМЕТРИЯ

По горизонтали

1. Учёный, считавший, что дуга спирали Архимеда равна дуге параболы

2. Египтяне за 17–20 веков до нашей эры занимались квадратурой круга. Как назывался документ?

3. Кто написал трактат о конических сечениях? (3–2 в. до н.э.)

4. Какой учёный показал, что задача спрямления спирали идентична задаче спрямления параболы?

5. Учёный, решивший задачу о квадратуре сегмента параболы.

6. Как называлась книга Р. Декарта, изданная в 1637 году?

По вертикали

1. Название линии, прошедшей большой исторический период.

III. Итог занятия

1) Домашнее задание

Написать реферат на тему «История изучения плоских кривых».

Занятие №2–3

Тема: Эллипс

В декартовой системе координат, как хорошо известно, окружность радиуса R c центром C (a; b) задаётся уравнением (x2 – a2) + (y2 – b2) = R2. Если сжать окружность с центром в начале координат к вертикальному диаметру с коэффициентом k > 0, то получится линия с уравнением k2x2 + y2 = R2 (1), которая называется эллипсом. При этом ясно, что если k > 1, то это действительно сжатие в привычном смысле этого слова (рис. 16, а), а если 0 < k < 1, то это растяжение (рис. 16, б). Но договоримся использовать один общий термин – сжатие.

Преобразуем уравнение (1). Разделим его обе части на R2:

всегда.

Сделаем замену и , тогда получим уравнение эллипса в общем виде; (2).

Рис. 16

Уравнение (2) называется каноническим уравнением эллипса. В школьном курсе изучается уравнение окружности с центром в начале координат (3).

Посмотрим, как связаны окружность и эллипс.

В уравнении (3) сделаем замену

Разделим на R2:

. Пусть , тогда .

Итак, мы видим, что окружность – частный случай эллипса, когда а = b.

Отметим ещё, возвращаясь к уравнению (1), что окружность – это эллипс, где k = 1.

Из уравнений видно, что эллипс – линия, симметричная относительно обеих осей координат, а значит, и центрально-симметричная. Геометрически, он полностью характеризуется одним из поперечных размеров (они называются осями эллипса) и их отношением.

 Скачать реферат