Основные понятия и методы экономико-математического моделирования

Предположим, что между нашими величинами существует линейная зависимость.

Тогда расчеты лучше всего выполнить в Excel, используя статистические функции;

СРЗНАЧ – для вычисления средних значений;

ДИСП – для нахождения дисперсии;

СТАНДОТКЛОН – для определения среднего квадратичного отклонения;

КОРЕЛЛ – для вычисления коэффициента корреляции.

Корреляционный момент можно в

ычислить, найдя отклонения от средних значений для ряда X и ряда Y , затем при помощи функции СУММПРОИЗВ определить сумму их произведений, которую необходимо разделить на n-1.

Результаты вычислений можно свести в таблицу.

Параметры линейного однофакторного уравнения регрессии

В итоге наше уравнение будет иметь вид:

y = -0.3 + 0.64x

Используя это уравнение, можно найти расчетные значения Y и построить график (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Фактические и расчетные значения

Ломаная линия на графике отражает фактические значения Y, а прямая линия построена с помощью уравнения регрессии и отражает тенденцию изменения спроса в зависимости от дохода.

Однако встает вопрос, насколько значимы параметры a и b? Какова величина погрешности?

Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения

Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как :

, где

фактическое значение y;

расчетное значение y,

– разность между ними.

2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величина:

.

Для нашего примера S = 0.432.

Поскольку (среднее значение остатков) равно нулю, то суммарная погрешность равна остаточной дисперсии:

3. Остаточная дисперсия находится по формуле:

Для нашего примера. Можно показать, что

.

Если то

то

Таким образом, .

Легко заметить, что если , то

Это соотношение показывает, что в экономических приложениях допустимая суммарная погрешность может составить не более 20% от дисперсии результативного признака .

4. Стандартная ошибка уравнения находится по формуле:

, где

– остаточная дисперсия. В нашем случае .

5. Относительная погрешность уравнения регрессии вычисляется как:

где стандартная ошибка;

– среднее значение результативного признака.

В нашем случае = 7.07%.

Если величина мала и отсутствует автокорреляция остатков, то прогнозные качества оцененного регрессионного уравнения высоки.

6. Стандартная ошибка коэффициента b вычисляется по формуле:

В нашем случае она равна .

Для вычисления стандартной ошибки коэффициента a используется формула:

В нашем примере .

Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания параметров уравнения регрессии.

Коэффициенты считаются значимыми, если

В нашем примере

Коэффициент а не значим, т.к. указанное отношение больше 0.5, а относительная погрешность уравнения регрессии слишком высока – 26.7%.

Стандартные ошибки коэффициентов используются также для оценки статистической значимости коэффициентов при помощи t – критерия Стьюдента. Значения t – критерия Стьюдента содержатся в справочниках по математической статистике. В таблице 2.1 приводятся его некоторые значения.

 Скачать реферат