Основные понятия и методы экономико-математического моделирования

2-я итерация. Найденное базисное решение не является оптимальным, т.к. cтрока оценок (Fj-Cj) содержит один положительный элемент. Находим генеральный столбец и генеральную строку:

max (0,0.3,-1.4,0) = 0.2

Найденное решение оптимально, так как все специальные оценки целевой функции Fj – Cj равны нулю или отрицательны. F(x)=29 x1=2; x2=5.

Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel.

Пусть предприятие (например, мебельная фабрика) производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже:

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Необходимо найти такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.

Пусть x1 – количество столов;

х2 – количество стульев.

Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:

180x1 + 20х2 max (целевая функция );

0.5x1 + 0.04х2 200 (ограничения по древесине);

12x1 + 0.6х2 1800 (ограничения по труду);

x180 (контракт с муниципалитетом);

x1 0; х2 0;

x1, х2 – целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем ее виде, представленном на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Запись исходных данных для решения задачи линейной оптимизации

Для решения задачи вызовем меню Сервис-Поиск решения (Tools-Solver).

В открывшемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 3.5.) укажем:

адрес целевой ячейки (в нашем примере D5);

диапазон искомых ячеек (А2:A3);

ограничения: А2>=80

A2:A3=целое

A2:A3>=0

В2<=D2

B3<=D3 .

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить, Изменить, Удалить (Add, Change, Delete).

Для нахождения оптимального решения нажмем кнопку Выполнить (Solve). В результате в таблице получим значение целевой функции – 42400 млн руб. при x1 = 80 и x2 = 1400.

Рис. 3.5. Диалоговое окно Поиск решения

Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет (рис. 3.6.):

· сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

· восстановить первоначальные значения;

· сохранить сценарий;

· выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Рис.3.6. Рабочий лист с найденным оптимальным решением

Рис. 3.7. Диалоговое окно Результаты поиска решения

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями (см. рис. 3.7).

Как видно из результатов решения, предприятию производить столы не очень выгодно. Поэтому оно ограничило объем их выпуска в количестве, необходимом для выполнения контракта. Остальные ресурсы направлены на производство стульев.

Двойственная задача линейного программирования

Двойственная задача линейного программирования может быть сформулирована следующим образом:

Найти переменные yi (i=1,2, .m), при которых целевая функция была бы минимальной

,

не нарушая ограничений

Данная задача называется двойственной (симметричной) по отношению к прямой задаче, сформулированной во втором параграфе данной главы. Однако, правильным будет и обратное утверждение, т.к. обе задачи равноправны. Переменные двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками.

 Скачать реферат