Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

2. Для определения величины показателя колебательности системы запишем выражение АЧХ ЗС по выходу ДОС и построим график (рис. 1.15):

Рис. 1.15. АЧХ замкнутой системы

Показатель колебательности (см. п.1.1):

dth=168 height=44 src="images/referats/15391/image155.png">.

Исходя из требований, показатель колебательности не должен превышать 1,25.

Соответствие показателя колебательности требованиям ТЗ также можно определить по графику ЛФЧХ скорректированной разомкнутой системы. Для этого на графике ЛФЧХ необходимо построить запретную зону [2, §7.5]. В диапазоне частот:

,

график ЛФЧХ не должен заходить в зону, ограниченную прямой -180o и кривой -180o +, где

; ; .

На рис. 1.16 видно что график ЛФЧХ не заходит в эту запретную зону, следовательно, показатель колебательности не превышает заданного в ТЗ значения.

Вывод: корректирующее устройство рассчитано верно, скорректированная система соответствует требованиям ТЗ.

1.4 Анализ скорректированной системы

1.4.1 Построение частотных характеристик, определение устойчивости системы

Запишем выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

,

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ построены на рис. 1.16.

Определим устойчивость системы по графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ по критерию Найквиста (см. п.1.2.2):

Так как неравенство выполняется, то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.16 видно, что частота среза скорректированной системы больше чем у системы с пропорциональным регулятором, что благоприятно сказывается на качестве переходных процессов. Также видно, что график ЛФЧХ системы с пропорциональным регулятором заходит в запретную зону, следовательно, не соответствует требованиям к показателю колебательности.

Запишем выражение для построения АФЧХ разомкнутой системы (годограф Найквиста):

Построим годограф Найквиста (рис. 1.17) по характерным точкам (табл. 1.8):

Таблица 1.8

Рис. 1.17. АФЧХ разомкнутой системы

Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.17 видно, что годограф скорректированной системы наиболее удален от особой точки (−1;j0), следовательно, имеет наибольшие запасы устойчивости в отличие от системы с пропорциональным регулятором.

Построим годограф Михайлова замкнутой системы (см. п.1.2.2).

Годограф Михайлова изображен на рис. 1.18 по характерным точкам (табл. 1.9):

Таблица 1.9

Так как годограф системы, имеющей пятый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит пять квадрантов, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что система устойчива.

Рис. 1.18. Годограф Михайлова (справа увеличен в начале координат)

1.4.2 Определение частотных ПК, запасов устойчивости, критического коэффициента усиления

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в п.1.4.1:

.

2. Запасы устойчивости.

Из п.1.4.1: , ,

дБ, град.

3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент определим аналогично п.1.2.3.

ХУ ЗС: ,

,

,

,

; ; ; ; ;

 Скачать реферат