Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

Так как годограф системы, имеющей четвертый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит четыре квадранта, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что замкнутая система устойчива.

Рис. 1.10. Годограф Михайлова (справа увеличен вблизи начала координат)

1.2.3 Определение показателей качества

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в анализе системы по критерию Найквиста с использованием ЛЧХ (см. п.1.2.2):

.

2. Запасы устойчивости.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по формулам:

, ,

где , ,и – ЛЧХ разомкнутой системы (см. п.1.2.2):

дБ, град.

3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент определим по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1).

ХУЗС: ,

,

,

,

; ; ; ; .

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

,

,

.

4. Прямые показатели качества.

Прямые показатели качества системы определяются по графику переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС [1, §8.4]. Запишем выражение и построим график (рис. 1.11):

.

Рис. 1.11. Переходная характеристика замкнутой системы по выходу ДОС

Перерегулирование определяется по формуле:

,

где hmax= 1,793 – максимальное значение переходной характеристики;

hуст= 1 – установившееся значение переходной характеристики;

h(0) = 0 – начальное значение переходной характеристики.

.

Время регулирования определяется на уровне вхождения графика h(t) в интервал . Границы интервала [0,95;1,05] отмечены на рис. 1.11. Время регулирования определяем на уровне пересечения графиком h(t) нижней границы:

tр = 1,136 с.

5. Показатель колебательности.

Показатель колебательности определяется по АЧХ ЗС по выходу ДОС (рис. 1.12):

.

Рис. 1.12. АЧХ замкнутой системы с пропорциональным регулятором

Показатель колебательности (см. п.1.1):

.

6. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (см. рис. 1.12) на уровне :

.

1.2.4 Анализ системы на соответствие ТЗ

Определим амплитудно-фазовые искажения системы с пропорциональным регулятором. Заданные и рассчитанные по формулам из п.1.1 значения приведены в табл. 1.6.

Таблица 1.6

Вывод: система с пропорциональным регулятором не соответствует требованиям ТЗ, так как показатель колебательности () превышает допустимое значение ().

1.3 Синтез регулятора

Синтез системы управления – это направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установления оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. Более узкая цель синтеза – это определение вида параметров корректирующего устройства (КУ), которое необходимо ввести в исходную систему, для обеспечения требуемого качества ее функционирования, то есть обеспечения совокупности требований ТЗ, утвержденного заказчиком.

 Скачать реферат