Функциональные представления ограниченных дистрибутивных решеток

Пусть - факторное представление решетки в пучке . Для любого слой изоморфен <

img width=42 height=25 src="images/referats/7450/image184.png">, где - конгруэнция на , «склеивающая» элементы, имеющие одинаковые образы при эпиморфизме . Зафиксируем произвольную пару элементов из .

Сравнимость равносильна тому факту, что глобальные сечения и совпадают в точке , следовательно и совпадают на некоторой открытой окрестности точки , то есть множество открыто в .

Доказательство. Если и – сечения, определенные над открытыми множествами и , то открытым будет . Поскольку открытое отображение, то открыто, а это множество всех точек в , в которых совпадают и .

Семейство конгруэнций () на решетке , индексированное точками топологического пространства , называется открытым семейством, если для любых множество открыто в .

Пример 5. Функциональные пучки Ламбека и Корниша

· Для решетки (Рис1) построим (Рис.6).

Для каждого построим фактор решетки по конгруэнциям Ламбека(Рис.7) и Корниша(Рис.8), для конгруэнций Корниша найдем 0-компоненты идеалов.

Рис.7: Решетки конгруэнций Ламбека по простым идеалам ()

Рис.8: Решетки конгруэнций Корниша по простым идеалам ().

Построим пучки:

 Скачать реферат