Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

Задание

1. Произвести генерацию случайного сигнала X(n) с равномерным законом распределения, заданным математическим ожиданием mX0 и среднеквадратическим отклонением X0.

2. Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определить с помощью критерия такую длину участка реализации N0,

для которой вероятность Р, с которой статическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующий теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины mXN0 и XN0 достаточно близки к заданным mX0 и X0. В дальнейшей работе использовать этот объем выработки.

3. Определить корреляционную функцию Rx() и энергетический спектр Wx() исходного сигнала X(n), построить их графики указав масштаб по осям времени и частот соответственно. Определить тип случайного процесса X(n) – широкополосный или узкополосный.

4. Аппроксимировать закон распределения случайного процесса X(n). По найденной функции Р(х) и указанной в задании нелинейной характеристике Y = f(x) определить теоретически функцию P(y) – закон распределения отклика безынерционного нелинейного элемента на воздействие случайного элементы X(n). Построить график функции P(y)

5. Провести преобразование случайного процесса X(n) в безынерционной нелинейной цепи с указанной в индивидуальном задании нелинейной характеристикой Y = f(x). Для выборки N0 значений случайного процесса Y(n) получить m1YN0 и 1YN0, гистограмму, графики корреляционной функции Ry() и энергетического спектра случайного сигнала Wy(). Сопоставить гистограмму с графиком функции P(y). Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через безынерционную нелинейную цепь.

6. Провести фильтрацию случайного процесса Y(n) цифровой моделью инерционной линейной цепи в индивидуальном задании характеристиками получили новый сигнал Z(n). Для выборки N0 значений случайного процесса Z(n) получить m1ZN0 и 1ZN0, гистограмму, графики корреляционной функции Rz() и энергетического спектра Wz(). Определить с помощью критерия x2 произошла ли нормализация случайного процесса Y(n) в результате его фильтрации в линейной цепи. Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через линейную цепь.

Параметры исходного сигнала X(n)

Вариант 27

mXN0 = -1,25 XN0 = 0,75 Т = 0.0004 с

Вариант нелинейности 3.4

Нелинейности

Y =

Параметры линейной цепи

Тип ПФ f0 = 500 Гц Q = 3

1. Случайными называются сигналы (процессы), значение которых не могут быть предсказаны с полной достоверностью. Наибольшее распространение при описании случайных сигналов имеют математическое ожидание m1X0 = -1,25 (начальный момент 1-го порядка) и среднеквадратичное отклонение X0 = 0,75 (, где Dx – дисперсия [центральный момент 2-го порядка]). Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений Xi, где i = 1,2,3, … N, то математическое ожидание рассматривать как постоянную составляющую в спектре случайного сигнала, а дисперсию как среднюю мощность флуктуационной (переменной) составляющей.

2. Одной из важнейших характеристик случайного процесса является плотность вероятности P(х) – функция, которая показывает, насколько часто повторяется (по времени) то или иное значение Х.

Для равномерного закона распределения

P

Xmin = -2,525 0 Xmax = 0,042 X

Все значения в Х интервале от Xmin до Xmax встречаются одинаково часто.

Для точного определения одномерной плотности случайного процесса необходимо исследовать реализацию бесконечной длительности, что на практике нереально. Поэтому реально берут реализацию конечной длительности Тс и при ее изучении берут выборки с конечным шагом Т (в данной работе Т = 0.0004 с), число отсчетов случайного сигнала , подвергаемых обработке, всегда конечно, следовательно, вместо P(х) получают ее оценку в виде ее гистограммы.

Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определим с помощью критерия 2 такую длину участка реализации N0, для которой вероятность Р, с которой статистическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующим теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины mXN0 и XN0 достаточно близки к заданным mX0 и X0.

Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений Xi, где i = 1,2,3, … N, то для построения гистограммы находят Xmin и Xmax. Затем диапазон изменений X(Xmin  Xmax) разбивают на отдельные интервалы ширины X. Число интервалов Ni берут,

10  20.

где nk – число отсчетов сигнала, попавший в k – интервал, - теоре-тическая вероятность пребывания случайного сигнала в пределах каждого из интервалов X (в работе Ni = 10), N – общее число исследуемых отсчетов сигнала.

Пусть N = 100 = 3,6 mXN0 = -1,1635 XN0 = 0,7464

Пусть N = 200 = 9,8 mXN0 = -1,1533 XN0 = 0,7572

Пусть N = 300 = 10,6 mXN0 = -1,1803 XN0 = 0,7569

Пусть N = 400 = 8,8 mXN0 = -1,2014 XN0 = 0,7597

Пусть N = 500 = 6,68 mXN0 = -1,2082 XN0 = 0,7452

Пусть N = 600 = 8,07 mXN0 = -1,2143 XN0 = 0,7416

Пусть N = 700 = 6,4 mXN0 = -1,2196 XN0 = 0,7471

Пусть N = 800 = 5,77 mXN0 = -1,2368 XN0 = 0,7443

Пусть N = 900 = 7,51 mXN0 = -1,2265 XN0 = 0,7480

 Скачать реферат