Логика высказываний

1. Задание по логике высказываний

Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: резолюций и с помощью таблиц истинности.

a. А, В v С => А & В; С

b. B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А

c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),

D -> (А

-> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D

Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:

a. А, В v С => А & В; С

Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.

A, В v C, -B v -C, -A => 0

P1 P2 P3 P4

Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:

№ п/п

Выводы

Почему

1.

0

Р2, Р3

2.

0

P1, P4

3.

0

1, 2

Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А

Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.

В v С, A v -B v -C, -A => 0

P1 P2 P3

Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:

№ п/п

Выводы

Почему

1.

А

Р1, Р2

2.

0

P3, 1

Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:

c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),

D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С;

А & В & D

Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.

А v В v С, -В v -D v А, -С v –В v А, -А v -В v С, -D v A v В, P1 P2 P3 P4 P5 D v -А v В,

- С v В v D, A v С v D,

-С v -А v В, -А, -В, -С v -А, -В, -D =>0 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14

Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:

№ п/п

Выводы

Почему

1.

C v -D

P4,P5

2.

A v -C

P2,P7

3.

B v C

P6,P8

4.

-A v -D

P12,1

5.

-C v -A

P9,P11

6.

-C

2,5

7.

B

3,6

8.

-A v -D

P10,4

9.

-A v -D

P14,8

10.

0

P1,P3

11.

0

P13,7

12.

0

9,10

13.

0

11,12

Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:

А, В v С => А, В v С

P1 P2 C1 C2

Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:

B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А

P1 P2 C1

Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.1) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р.

n

А

B

C

P1

P2

P

C1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

2

0

1

0

1

1

1

0

3

0

1

1

1

0

0

0

4

1

0

0

0

1

0

1

5

1

0

1

1

1

1

1

6

1

1

0

1

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

1

Страница:  1  2  3  4 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2020 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы