Модели массвого обслуживания

Простых формул для ожидаемого количества вышедших из строя агрегатов, к сожалению, не существует. Однако в каждом конкретном случае значение Е [га] легко вычисляется, если воспользоваться уже известными численными значениями Рп, найденными с помощью формулы (25).

Вопросы интерпретации модели.

Вероятностная структура каждой из рассмотренных выше моделей массового обслуживания опис

ывалась нами с помощью распределения продолжительностей интервалов между поступлениями требований и распределения длительностей процедур обслуживания. Пока речь шла о системах с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительностей обслуживания, никаких неясностей в интерпретации соответствующей модели не возникало. Однако в тех случаях, когда Λn является некоторой функцией n , подобрать компактное аналитическое представление соответствующей функции распределения оказывается далеко не простым делом, а в ряде случаев просто невозможным. Это объясняется сложным характером зависимости числа поступающих требований от состояния системы и режима ее функционирования. Аналогичные трудности возникают и в тех ситуациях, когда от состояния системы зависит μn. Таким образом, легко интерпретируется лишь процесс рождения и гибели частного характера, а именно процесс с пуассоновским входным потоком и показательным распределением длительностей процедур обслуживания. Следует отметить, что подобного рода трудности возникают и в связи с определением распределений вероятностей и вычислением математических ожиданий продолжительностей пребывания требований в обслуживающей системе (даже в тех случаях, когда имеет место дисциплина очереди ≪первым пришел — первым обслуживаешься≫).

7 О других методах массового обслуживания

Почти все результаты имеют отношение к моделям массового обслуживания, в которых процесс поступления требований является пуассоновским, а длительности интервалов, расходуемых каждым прибором на обслуживание одного требования, имеют экспоненциальное распределение. Во всех рассмотренных нами моделях предполагалось, что имеет место лишь одна очередь с дисциплиной ≪первым пришел — первым обслуживаешься.

Эти результаты не так трудно обобщить на случаи, когда условия задачи слегка видоизменены. Так, например, весьма просто удается учесть вероятность отказов (т. е. тенденцию клиентов-требований воздерживаться от присоединения к очереди по мере того, как ее длина возрастает), а также вероятность присоединения к очереди клиентов с ограниченным временем ожидания (т. е. имеющих склонность выбывать из системы обслуживания до того, как их успеют обслужить).

Если иметь в виду конкретные практические приложения теории массового обслуживания, то случаи, когда модель представляет собой точную копию реального процесса, является скорее исключением, чем правилом. Поэтому математические модели следует использовать главным образом с целью достижения лучшего понимания особенностей решаемой задачи и ради определения степени чувствительности функциональной эффективности системы к вариациям содержания управляющих решений. Если предварительное исследование (основанное на применении того или иного приближенного метода) показывает, что отрицательные экономические последствия ошибочного управляющего решения оказываются весьма серьезными, то возникает необходимость в проведении более тщательного анализа задачи с применением имитационного моделирования исследуемых процессов на ЭВМ.

Литература

1. Г.Вагнер «Основы исследования операций», Том 3, Глава 20

2. Таха, Хемди А «Введение в исследование операций», 7-ое издание

 Скачать реферат