Теория статистики

Коэффициент сопряженности Чупрова

где k1 и k2 – число строк и столбцов в таблице.

Коэффициент ассоциации и контингенции могут использоваться только для четырех клеточных таблиц (таблиц четырех полей)

А коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова для таблиц любой размерности.

Тема: Вариационные ряды и их распределение

Момент распределения вариационного ряда

В математической статистике под моментом распределения k-го порядка понимается средняя арифметическая k-й степени отклонения отдельных вариантов от постоянной величины А

Если принять А=0, то моменты распределения называются начальными

Тогда начальный момент 1-го порядка

Начальный момент 2-го порядка

Если А=x, то моменты называются центральными

Центральный момент третьего порядка используется для характеристики асимметричности распределения. Т.к. для симметричных рядов

Чтобы сравнивать асимметричность в разных рядах μ3 сопоставляют со средним квадратичным в кубе.

Нормированный момент третьего порядка

Показатель асимметрии AS

Если r3>0 асимметрия правосторонняя (вытянутость вправо), при r3<0 – левосторонняя асимметрия.

Коэффициент асимметрии Пирсона

Центральный момент четвертого порядка μ4 используется для характеристики крутости ряда (эксцесс). Для нормального распределения характерно такое соотношение между μ4 и μ2. , но

В качестве показателя эксцесса Ex

Если эксцесс Ex>0, то ряд островершинин, если Ex<0, то ряд низковершинин.

Эти характеристики применяются для анализа вариационных рядов и определения, типа кривой распределения и при выравнивании вариационных рядов.

Выравнивание вариационных рядов (Построение теоретических распределений)

Под выравниванием вариационных рядов понимают замену эмпирического (фактического) распределения близким к нему по характеру теоретическим распределением (вероятностным) имеющим определенные аналитические выражения.

Наиболее распространено нормальное распределение, график которого имеет форму колоколообразуещей прямой симметричной относительно х среднего, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точку перегиба на расстоянии δ от центра симметрии.

Кривая выражается уравнением

где у – ордината кривой нормального распределения

t – нормированные отклонения

При выравнивании по кривой нормального распределения теоретические частоты определяются по формуле

где N=∑f (сумма частот) находящихся как функция от t φ(t)

h – величина интервала в группах

t – нормированные отклонения

Основными параметрами отклонения кривой нормального распределения является среднее арифметическое и среднее квадратическое.

Распределение Пуассона

Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где с увеличением значений х частоты резко уменьшатся и где средняя арифметическая равна или близка к дисперсии, такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона.

Где Px – Вероятность наступления отдельных значений х

a=x-

Теоретические частоты определяются по формуле

Критерии согласия

Применяется для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f') частот и проверки гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Критерий Пирсона

Сумма отношений квадратов расхождений между f и f' к теоретическим частотам.

Фактическое значение χ2 сравнивают с критическим по таблице с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы k.

α=5% или α=1%; α=0.05 или α=0.01

k определяется число групп (m-1) – число параметров эмпирического распределения используемых для нахождения теоретических частот. При выравнивании по кривой нормального распределения k=m-1-2, следовательно k=m-3

Т.к. сколько при расчете теоретических частот используются два параметра:

1. Критерий Романовского

если <3 – расхождения случайны

если >3 – отклонения существенны

2. Критерий Колмагорова

d – максимальная величина расхождений между накопленными частостями (в%)

D – максимальная разность между накопленными частотами.

Тема: Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение применяется при массовых обследованиях. Оно позволяет сэкономить средства для проведения исследования (сбора первичной информации, ее обработке и анализа) путем создания достаточно представительной (репрезентативной) выборочной совокупности, которая точно отображает (с определенной степенью вероятности и соответствующего ей коэффициента доверия) генеральную совокупность подлежащую исследованию.

При проведении выборочного наблюдения ставиться следующие задачи:

1. правильно отобразить генеральную совокупность в выборочной совокупности

 Скачать реферат