Астигматизм и кривизна изображения. Хроматические аберрации

Астигматизм и кривизна изображения

Астигматизм появляется при значительном смещении точки предмета с оси и добавляется ко всем остальным аберрациям. Сместим предмет с оси на значительное расстояние (рис.1). Астигматизм состоит в том, что не совпадают точки фокусов в меридиональной и сагиттальной ght=24 src="images/referats/440/image002.gif">плоскостях, поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке. Кривизна заключается в том, что наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости.

Разложение в ряд волновой аберрации при наличии астигматизма 3 и 5 порядков:

(1)

или .

Количественно астигматизм и кривизна характеризуются продольными астигматическими отрезками и . Меридиональная кривизна определяется отрезком – это расстояние от плоскости параксиального изображения до меридионального фокуса . Сагиттальная кривизна определяется отрезком – это расстояние от плоскости параксиального изображения до сагиттального фокуса .

Средняя кривизна определяется полусуммой астигматических отрезков и указывает положение наилучшего изображения для данного пучка:

. (2)

Мера астигматизма в продольном измерении определяется разностью астигматических отрезков:

. (3)

В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадрату расстояния от оси. Зависимость кривизны и астигматизма по полю показывают графики продольных аберраций для внеосевых пучков (рис. 2).

Рисунок 2 - Астигматизм 3 порядка (продольные и поперечные аберрации)

Здесь s – относительная предметная координата (на краю поля s = 1 , на оси s = 0):

. (4)

Для астигматизма более высоких порядков (5 и выше) графики могут выглядеть, как показано на рис.3:

Рисунок 3 - Продольные аберрации при астигматизме 5 порядка.

В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизме пятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или круга (рис.4). Горизонтальный отрезок наблюдается, если плоскость изображения совпадает с меридиональным фокусом, а вертикальный – если с сагиттальным. Посередине между ними пятно рассеяния имеет форму круга. В остальных положениях – пятна эллиптической формы.

Рисунок 4 - Пятна рассеяния астигматического пучка.

Дисторсия

Название происходит от латинского “искажение”.

Если кроме дисторсии других аберраций нет, то точка изображается в виде точки (гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим), но эта точка смещена от идеальной (рис.5).

Рисунок 5 - Дисторсия.

Разложение в ряд волновой аберрации при наличии дисторсии:

(5)

или .

При дисторсии величина изображения отличается от идеального:

. (6)

Абсолютная дисторсия (выражается в тех же единицах, что и величина изображения):

, (7)

где V – увеличение системы для данной точки поля.

Относительная дисторсия:

. (8)

Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит от величины предмета, то есть линейное увеличение различно для разных точек поля. Абсолютная дисторсия 3 порядка определяется дифференцированием выражения (8.38) и умножением на квадрат предметной координаты s:

(9)

График относительной дисторсии 3 порядка приведен на рис.6. Для сравнения показан примерный ход кривой дисторсии высшего порядка.

Рисунок 6 - Дисторсия 3 и высшего порядков.

Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось (рис.7). Если квадратный предмет изображается в виде подушки – это положительная дисторсия. Если изображение квадрата имеет выпуклые стороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия.

Рисунок 7 - Дисторсия

Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) около . Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (в частности, в фотограмметрических системах), так как наличие дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографии допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.

Хроматические аберрации

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны .

Существуют два основных вида хроматизма:

- хроматизм положения,

- хроматизм увеличения.

Хроматизм положения

Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис.).

Рисунок 8 - Хроматизм положения.

На рис.9 представлен типичный график зависимости положения изображения от длины волны.

Рисунок 9 - График зависимости положения изображения от длины волны.

 Скачать реферат