Теория нумераций

mg width=173 height=22 src="images/referats/3088/image555.png">

была коммуникативной. Пусть , тогда положим . Проверим корректность определения ; пусть , тогда . Если такова, что , то , так что – морфизм. Соотношение очевидно. Представление всякого морфизма в виде , где однозначно определены указанным выше способом, назовем каноническим представлением морфизма . Отметим следующие свойства канонического представления: – эпиморфизм, а – мономорфизм. Однако этими двумя свойствами представления оно не определяется однозначно (с точностью до разумной теоретико – категорной эквивалентности). Для того чтобы теоретико – категорно охарактеризовать каноническое представление, введем понятие факторизации. Морфизм факторизацией, если для любого морфизма такого, что , существует единственный морфизм такой, что диаграмма

Лемма. Если диаграмма коммутативна.

коммутативна и и или и – факторизации, то все эти морфизмы – факторизации.□

Предложение 2. Пусть следующая диаграмма:

(без ) коммутативна; – каноническое представление, – факторизация, – мономорфизм. Тогда существует морфизм такой, что – эквивалентность категории и диаграмма, приведенная выше, коммутативна.

Из равенства и мономорфности следует, что , тогда существование морфизма и морфизма таких, что диаграммы

 Скачать реферат