Теория теней Беруни

Измерение расстояния на Земле и высоты гор

Если у нас возникнет необходимость измерить высоту вертикально расположенного тела (например, минарета) , мы, отойдя к точке , (2-чертеж), расположенной на некото

ром расстоянии от этого тела, при помощи алидоды (нивелира) измерим угол и из уравнения , или легко сможем вычислить отрезок .

2 – чертеж

Задача более усложнится, если невозможно достичь основания вертикально расположенного тела, т.е. точки (к примеру, если необходимо определить высоту тела на противоположном берегу реки или высоту пологого склона).

Аль - Беруни в своем труде «Гномоника» подробно останавливается на подобных задачах и, в частности, приводит способы их решения из книги «Брахмассиддхата» индийского математика и астронома Брахмагупты.

По его мнению, чтобы измерить высоту тела, которое не достигает своего основания, нужно выбрать ровное место на некотором расстоянии от него (3 - чертеж).

3 - чертеж

Выбрав точку на ровном месте, вертикально к ней устанавливаем преграду (гномон) и находим его полную тень . О том, как найти точку , помогающую определить полную тень гномона , Беруни предлагает следующее:

«… нужно идти в обратном направлении от точки до того места, откуда и должны быть видны через диоптр алидоды на одном ориентире. Так как точка расположена на Земле, то для определения её нужно лечь на землю или спуститься в яму, высотой в рост человека». (аль – Беруни. Математические и астрономические трактаты, «Фан», 1987, стр. 244). После того, как найдена точка , поднимаем второй гномон, равный гномону и, как прежде, определяем его тень . Из подобий , вытекают равенства:

и с их помощью несложно определить:

В своей книге «Геодезия» (ал – Беруний. Геодезия, «Фан», 1982, с.167) ученый создал простые доступные методы измерения расстояний на поверхности Земли.

Для этого он берёт квадрат с равными сторонами, вбивает тонкий гвоздь в точки и и устанавливает длинную диоптрическую алидоду в точке (4 - чертеж).

4 – чертеж

Устанавливаем квадрат в точке таким образом, чтобы точки оказались расположенными на одной прямой линии. Затем из точки , бросив камень (по словам Беруни), проводим перпендикуляр .

Из:

,

получаем равенства

, (1)

Размер Земли

Первые попытки измерить диаметр Земли связаны с именем Эратосфена (276-196 годы до н.э). Он определил параметры Земного шара по состоянию Солнца над Асваном и Александрией.

Когда в Асвоне Солнце находится в Зените, в Александрии оно имеет наклонение по отношению к Зениту и отсюда уточнив, что на Земном шаре дуга, соединяющая Асван и Александрию, равна , т.е. она соответствует 1/50 части большой окружности Земли.

Отсюда вычислялась протяженность большой окружности Земли путём увеличения расстояния между Египтом и Александрией в 50 раз. Таким же способом Птолемей (II в. до н. э.) пытался вычислить размер Земли, и своё мнение по данной проблеме изложил в книге «География». Ученые античного века в качестве единиц измерения использовали стадий, с течением времени, в частности, начиная с эпохи Академии «Байтул - хикма» (IX в.), в стадийном методе измерения Земли и в других единицах измерения были обнаружены ошибки и противоречия. Поэтому халиф Аль - Маъмун ибн ар-Рашид поручил ученым «Байтул-хикма» (Дома мудрецов) осуществить реальное (точное) измерение земного шара. Измерительные работы, в которых приняли участие среднеазиатские ученые, проводились вблизи Масула в Синжарской степи.

В частности, под руководством нашего земляка аль - Хорезми ученые «Байтул – хикма» успешно справились с заданием, уточнили радиус Земли, добились того, что он равен 3247 мил = 129865996 газ или 6406 км[*]).

На самом деле радиус экватора Земли км, а радиус полюса равен 6357 км.

Абу Райхан Беруни (973 - 1048) в своих трудах «Геодезия», «Каноны Маъсуди» попытался обстоятельно описать измерение размеров земного шара и остановился ещё на одном новом усовершенствованном методе: «что касается размеров Земли, - пишет Беруни, - до нас, [т.е. до эпохи «Байтул - хикма» - А.С], дошли лишь описания римских и индийских ученых. У римлян и индийцев единицы измерения были разными в количественном соотношении. Индийцы измеряли окружность Земли милями, включавшими в себя от одного до 8 наших милей, и в различных измерениях их мнения менялись; в каждой из пяти «Сиддихонта» окружность Земли описана с расхождениями. Римляне же измеряли её одной мерой и называли её «стадия». По мнению Галена, Эратосфен осуществил измерительные работы между городами Асван и Александрией, находящимися на одном меридиане.

 Скачать реферат