Теория теней Беруни

Рефераты / Математика / Теория теней Беруни

Если основываться на мнение Галена в «Книге доказательств», мнение Птолемея во «Введении в искусство сфериков» и «Географии», то между мерами наблюдается разница. Подобные противоречия пробудили желание Маъмуна вновь уделить внимание данному вопросу и решить его с помощью ученых, проделать измерения на землях Масула в Синжарских степях.

Если человек движется по прямой линии на Земле, то, на

самом деле, он движется вокруг Земли по окружности. Но провести прямую линию на большое расстояние - дело очень сложное. Поэтому ученые Маъмуна в качестве ориентира определили полюс вселенной (здесь, возможно, имеется ввиду полярная звезда). Для измерения окружности они вычислили 1/360 части окружности Земли, равной мили.

У меня появилось огромное желание самому вычислить размер Земли, и я выбрал большое ровное место в Журжане. Но из-за трудных условий пустыни, отсутствия надежных помощников, я нашел в Индии высокую гору с ровной поверхностью и использовал другой способ измерения. С вершины горы я обнаружил угол наклона соединения Неба и Земли (5-чертеж) и вычислил его как 0034, измерил в двух местах вершину горы и вычислил её как 652 газ плюс половину одной десятой части от него.

5 – чертеж

Высота горы, перпендикулярная сфере Земли - это линия

(6 - чертеж). Пусть - центр Земли, а - касательная к Земле с вершины горы.

6 – чертеж

Соединив линию с линией горизонта, получим треугольник . Здесь все его углы известны, поскольку угол - прямой, а угол дополняет угол наклона горизонта, т.е. » (ал – Беруний. Šонуни - Маъсудий, 1973, V китоб, «Фан», 1973, с.386-387). Таким образом, по определению синусов, вычисляется радиус Земли . Из , отсюда

или (2)

Зная высоту горы и , Беруни находит км.

В своей книге «Геодезия» Беруни, описывая поход на Рим халифа ал-Маъмуна (830 - 832), отмечает, что с ним вместе был и ученый-математик Абу Тайиб Санад ибн Али, пригласив которого, он поручил ему взобраться на гору, возвыщающуюся над морем с восточной стороны, измерить угол наклона (для точности во время захода Солнца), что он, Санад ибн Али, выполнил эту задачу, то есть он, использовав угол наклона и несколько вспомогательных треугольников, вычислил измерение радиуса Земли (ал – Беруний. Геодезия, «Фан», 1982, с.166).

Расстояние между небесными телами

Беруни пишет: «Диаметр солнца обозначен . Поверхность Земли - , - гномон тело, дающее тень на Землю, - тень этого тела (его диаметр), - центр тени (7 - чертеж, здесь - полная тень, - часть тени). Если нам известны ,,и , то мы определим расстояние от Солнца до Земли и диаметр Солнца*).

7 – чертеж

Действительно, если провести , то и известно. Его отношение к , такое же, как к . Значит, известны и треугольник . Отношение и такое же, как к . Итак, , а значит известна» (аль – Беруни. Математические и астрономические трактаты, «Фан», 1987, стр.210).