Методика преподавания темы "Системы счисления" слабослышащим учащимся 10 классов

Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления.

Учитель объясняет на примерах алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления.

Приводим примеры перевода числа 2010 в двоичную систему счисл

ения и полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного:

Следовательно: 2010 = 101002

Потом уже записываем алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления.

Также перевод числа в восьмеричную систему счисления: 17310 = X8

Следовательно: 17310 = 2558

Дать пример перевода числа в шестнадцатеричную систему счисления (Рассматриваем на примерах). Берем 17310 = Х16

(Приложение 9)

Следующие данные будут находиться в Приложение 10.

Затем можно рассмотреть перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Необходимо последовательно выполнять умножение исходной дроби и полученных дробных частей произведения на основание требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута точность вычисления, а целые части записываются по порядку после запятой. Учащиеся должны знать алгоритм перевода правильной конечной дроби из десятичной системы счисления:

Выполнять последовательное умножение дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не выделится период.

Запись последовательность целых частей произведений, начиная с первой.

Рассмотрим данный алгоритм на примерах:

Перевод дроби 0,562510 в двоичную систему счисления.

0,562510 = 0,10012.

Теперь попробуем перевести дроби в восьмеричную систему счисления:

0,6562510 = 0,528

И перевод дроби в шестнадцатеричную систему счисления:

0,6562510 = 0,A816

Очень хорошо, когда на каждом примере, после объяснение, вызванный к интерактивной доске учителем ученик решает на доске, так у них развивается мотивация, соображение и остальным учащимся четко видно и возможно вместе разобраться в ошибке, если ученик не правильно решил.

Следующее, это перевод чисел между системами счисления с основанием 2, 8, 16.

Следует напомнить, что в компьютере используется двоичная система счисления. Рассказать что двоичные числа для восприятия человеком не очень удобны, так как их запись довольно длинная. Поэтому нужны системы счисления, которые позволили бы существенно сократить запись числа, и в них легко было бы перевести двоичные числа. С этой целью используются 8-ричная и 16-ричная система счисления, то есть системы с основанием 23 и 24 соответственно. Основание этих систем счисления позволяют каждую 8-ричную или 16-ричную цифру заменить тремя или четырьмя двоичными цифрами, и наоборот, три или четыре двоичные цифры можно осуществить различными способами: воспользоваться таблицей соответствия натуральных чисел, перевести цифру из одной системы счисления в другую через десятичную систему.

Алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n .

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2n) может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (2 = 21), восьмеричной (8 = 23) и шестнадцатеричной (16 = 24) системами счисления. Сказать ученикам алгоритм:

Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную часть – слева направо на группы по n цифр в каждой.

Если в последней левой или правой группе окажется меньше n разрядов, то эту группу необходимо дополнить до нужного числа разрядов нулями.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n.

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Необходимо сказать, что основание восьмеричной системы счисления можно представить в виде 23 , n = 3. Таким образом, для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру. Триад это если n=3, а если n=4, то тетрадом называются.

С помощью таблиц соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления можно решить примеры.