Методика преподавания темы "Системы счисления" слабослышащим учащимся 10 классов

Переведем 1101011102 двоичной системы счисления в число восьмеричной системы счисления. Для перевода разделим число на группы по три разряда в число справа налево – получим двоичные триады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной триады число 8-ричной системы счисления.

Получим: 110 101 1102 = 6568.

Перевод целых чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную си

стему счисления.

Теперь рассмотрим перевод шестнадцатеричной системы счисления. Итак, основание шестнадцатеричной системы счисления можно представить в виде 24, n = 4. Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления его нужно разбить на группы по четыре цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

С помощью таблиц соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления можно решить примеры:

Приведем примеры вместе с учениками. Берем число 1001011016 =? 2 и переведем в число восьмеричной системы счисления. Для перевода разделим число на группы по четыре разряда в число справа налево – получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной тетрады число 16-ричной системы счисления. Получим ответ: 9F16. Все эти данные и примеры в приложение 11.

Следующий алгоритм будет перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n .

Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n , то есть алгоритмы перевода чисел между двоичной (2=21) , 8-ричной (8 = 23) и 16-ричной (16 = 24)системами счисления нужно:

Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.

Если в последней правой группе может оказаться меньше n разрядов, то нужно добавить нуля.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

(Алгоритм дробных чисел также в Приложение 11)

Сначала рассмотрим перевод в 8-ричную систему счисления. Для перевода дробных двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру.

Берем дробное число 0,101100012 и переведем в 8-ричную систему счисления. Как вы видите, не хватает разряда, поэтому добавляем справа нуля. Затем можно задать учащимся попробовать перевести сами в 16-ричную систему счисления. (Примеры будут в Приложение 12)

Перевод произвольных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n , то есть алгоритмы перевода чисел между двоичной (2=21) , 8-ричной (8 = 23) и 16-ричной (16 = 24)системами счисления нужно:

Целую часть данного двоичное число разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по n цифр в каждой.

Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Рассмотрим пример перевод произвольных чисел из двоичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную систему счисления.

Взять число 11010,1101112 и перевести в 8-ричную систему счисления, следуем по алгоритму и получаем 11010,1101112 = 011|010,110|111|0008 = 32, 6708 . Переведем число 11010,1101112 двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной системы счисления. Для перевода опять так же разделим данное число на группы, только по четыре разряда. справа налево и слева направо и получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия находим для каждой двоичной тетрады число 16-ричной системы счисления.

Обратим внимание на то, что крайней левой и крайней правой частях триад не хватает разрядов, поэтому дополняем их нулями. Получим:

1 1010,1101 11 = 0001 1010,1101 110016 = 1ADC16. (Приложение 13)

А теперь нам надо перевести обратно, то есть перевод чисел из систем счисления с основанием q = 2n в двоичную систему счисления.

Итак, для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n , перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Рассмотрим пример перевода 274,1568 восьмеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной триады по таблице соответствие двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления. Получим: 274,1568 = 010 111 100, 001 101 1102 = 10111100,0011011102 . Следующий пример переведем шестнадцатеричное число 4AC3516 в двоичную систему счисления, используя таблицы соответствия тетрад и цифр 16-чной системы счисления.

Решение примеров учитель с объяснением записывает на интерактивной доске, а учащиеся записывают данные в тетради. Потом учитель вызывает ученика к доске и решает примеры самостоятельно, потом проверяем вместе с остальными и обсуждаем ответ.

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам - тем, которые мы используем в десятичной системе счисления. Для примера рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления.

Следует объяснить правила сложения, вычитания, умножения и деления на примерах чисел двоичной системы счисления.

Правила сложения двоичных чисел: Если при сложении чисел сумма окажется больше 1, то переносим единицу в старший разряд.

Таблица двоичных чисел: