Расчет жесткого стержня

Процесс преобразования уравнений заканчивается последним уравнением. Результатом прямого хода является получение матрицы коэффициентов к треугольному виду.

Обратный ход (последовательное нахождение неизвестных

) выполняется по формулам:

; ight=21 src="images/referats/2529/image049.png">; ; , где

;

В результате формируется матрица неизвестных: Метод Гаусса для решения СЛАУ применим при условии, что все диагональные элементы матрицы отличны от нуля, т.е. , где .

8. Обоснование применения метода Гаусса

Исходная СЛАУ имеет на главной диагонали элементы равные нулю:

следовательно, метод Гаусса применять нельзя.

Для того чтобы использовать численный метод Гаусса для решения данной СЛАУ необходимо её преобразовать. Для этого необходимо применить к исходной СЛАУ схему выбора главных элементов. В исходной СЛАУ переставим уравнения местами: первое уравнение поставим на второе место, второе уравнение поставим на третье место, третье уравнение поставим на первое место.

В результате на главной диагонали матрицы А отсутствуют члены равные нулю.

Для повышения точности получаемого решения СЛАУ матрица А должна быть диагонально преобладающей:

,

Преобразованная СЛАУ имеет вид:

Условия применения метода Гаусса выполняются, следовательно, метод Гаусса можно использовать для решения преобразованной СЛАУ.

9. Блок - схема алгоритма

10. Программа

CLS

SCREEN 12

WINDOW (20, 20) - (-20, - 20)

N = 3

PRINT "Программу составил студент гр.320851 Клычников А.В."

50 PRINT " Расчет жесткого стержня "

PRINT " Исходные данные"

INPUT "Интенсивность распределения нагрузки q4 (кH/м) ="; q4

INPUT "Отрезок балки С1 (м) ="; C1

INPUT "Пролет балки L1 (м) ="; L1

INPUT "Отрезок балки C2 (м) ="; c2

INPUT "Пролет балки L2 (м) ="; L2

INPUT "Круговой момент M1 (кH*м) ="; M1

INPUT "Круговой момент M2 (кH*м) ="; M2

INPUT "Сосредоточенная сила P1 (кH) ="; P1

INPUT "Сосредоточенная сила P2 (кH) ="; P2

PRINT " "

IF C1 > 0 THEN GOTO 10 ELSE GOTO 40

10 IF c2 > 0 THEN GOTO 20 ELSE GOTO 40

20 IF L1 > C1 THEN GOTO 30 ELSE GOTO 40

30 IF L2 > c2 THEN GOTO 60 ELSE GOTO 40

40 PRINT "Ошибка ввода": GOTO 50

60 F = q4 * c2

DIM A (N, N), R (N), B (N)

A (1,1) = - (L1 - C1): A (1,2) = 0: A (1,3) = 0

A (2,1) = 0: A (2,2) = L1 - C1: A (2,3) = L2

A (3,1) = - (L1 - C1): A (3,2) = 0: A (3,3) = L2

B (1) = P1 * (L1 - C1) - M1 - F * (C1/2) - M2 - P2 * c2

B (2) = F * (L2 - c2/2) - M1 + P2 * (L2 - c2) - M2

B (3) = - P1 * (L1 - C1) - M1 + F * (L2 - c2/2) - M2 + P2 * (L2 - c2)

FOR I = 1 TO N - 1

FOR J = I + 1 TO N

A (J, I) = - A (J, I) / A (I, I)

FOR K = I + 1 TO N

A (J, K) = A (J, K) + A (J, I) * A (I, K): NEXT K

B (J) = B (J) + A (J, I) * B (I): NEXT J

NEXT I

R (N) = B (N) / A (N, N)

FOR I = N - 1 TO 1 STEP - 1: H = B (I)

FOR J = I + 1 TO N: H = H - R (J) * A (I, J): NEXT J

R (I) = H / A (I, I)

NEXT I

R1 = R (1): R2 = R (2): R3 = R (3)

X = R1 - P1 + R2

Y = R3 - P2 - F

PRINT " Результаты "

PRINT "Опорная реакция в точке 1 R1="; R (1); "kН"

PRINT "Опорная реакция в точке 2 R2="; R (2); "kН"

PRINT "Опорная реакция в точке 3 R3="; R (3); "kН"

PRINT "Y="; Y; " X="; X

PRINT

PRINT " Таблица ординат эпюр Q и M "

PRINT " S Q M QQ MM"

FOR s = 0 TO L1 + L2

IF s >= 0 AND s < C1 THEN

Q = 0

M = 0

GOTO 70

END IF

IF s > C1 AND s < L1 THEN

Q = R1 - P1

M = P1 * (s - C1) - R1 * (s - C1) + M1

GOTO 70

END IF

IF s > L1 AND s < L1 + L2 - c2 THEN

Q = 0

M = P1 * (L1 - C1) - R1 * (L1 - C1) + M1

GOTO 70

END IF

IF s > L1 + L2 - c2 AND s <= L1 + L2 THEN

Q = - P2 - q4 * (s - L1 - L2 + c2)

M = P1 * (L1 - C1) - R1 * (L1 - C1) + M1 + M2 + P2 * (s - L1 - L2 + c2) + q4 * (s - L1 - L2 + c2) * (s - L1 - L2 + c2) / 2

GOTO 70

END IF

IF s = C1 THEN

Q = R1 - P1

M = M1

QQ = R2 - P1 + R1

MM = - M1 - R2 * (L1 - s) + P2 * (L2 - c2) - M2 - R3 * L2 + F * (L2 - c2/2)

GOTO 80

END IF

IF s = L1 THEN

Q = R1 - P1 + R2

M = P1 * (s - C1) - R1 * (s - C1) + M1

QQ = R2

MM = P2 * (L2 - c2) - M2 - R3 * L2 + F * (L2 - c2/2)

GOTO 80

END IF

IF s = L1 + L2 - c2 THEN

Q = - P2

M = M2 + P1 * (L1 - C1) - R1 * (L1 - C1) + M1 + F * (L1 - C1) / 2 - 30

QQ = R3 - P2 - F

MM = - M2 - R3 * c2 + F

GOTO 80

END IF

70 PRINT USING "##. ## ####. #### ####. ####"; s; Q; M: GOTO 90

80 PRINT USING "##. ## ####. #### ####. #### ####. #### ####. ####"; s; Q; M; QQ; MM

90 NEXT s

A$ = INPUT$ (1)

LINE (10,8) - (18,8), 8

LINE (10,3) - (10, 20), 8

FOR Z = 10 TO 18 STEP.5

LINE (Z, 7.9) - (Z, 8.1), 8

FOR W = 3 TO 20 STEP.5

LINE (9.9, W) - (10.1, W), 8

NEXT W

NEXT Z

LINE (10, - 3) - (18, - 3), 8

LINE (10, 0) - (10, - 18), 8

FOR Z = 10 TO 18 STEP.5

LINE (Z, - 2.9) - (Z, - 3.1), 8

FOR W = - 18 TO 0 STEP.5

LINE (9.9, W) - (10.1, W), 8

NEXT W

NEXT ZFOR T = 0 TO L1 + L2 STEP.001

IF T >= 0 AND T < C1 THEN

Q = 0

M = 0

V1 = Q

U1 = M

 Скачать реферат