Экономико-математические методы и модели

В платежной матрице нет доминируемых стратегий игрока А, поэтому матрица не требует упрощений.

а) для определения оптимальной стратегии игрока А по критерию Байеса вычислим среднее значение (математическое ожидание) выигрыша при использовании каждой из возможных стратегий по формуле: src="images/referats/14034/image075.png">. Получаем:

= 37*0,3 + 73*0,4 + 46*0,3 = 54,1;

= 34*0,3 + 44*0,4 + 29*0,3 = 36,5;

= 15*0,3 + 21*0,4 + 9*0,3 = 15,6.

Оптимальной по критерию Байеса является стратегия , так как именно ей соответствует наибольшее из чисел :

Таким образом, располагая информацией о возможных состояниях природы, наиболее выгодным для фермера будет использование стратегии А1 – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Среднее значение ожидаемой прибыли в этом случае составит 54,1 ден. ед.

б) для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием максимаксного критерия, применим формулу: .

Получаем:

m1 = {37; 73; 46} = 73;

m2 = {34; 44; 29} = 44;

m3 = {15; 21; 9} = 21;

Оптимальной по максимаксному критерию является стратегия , так как именно ей соответствует наибольшее из чисел :

Таким образом, в расчете на самое благоприятное стечение обстоятельств, наиболее выгодным для домовладельца будет использование стратегии – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Прибыль, потраченная при этом от продажи зерна, составит 73 ден. ед.

Определим оптимальную стратегию игрока А по критерию Вальда:

w1 = min {37; 73; 46} = 37;

w2 = min {34; 44; 29} = 29;

w3 = min {15; 21; 9} = 9.

Следовательно, оптимальной по критерию Вальда является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. При этом минимальная прибыль составит 37 ден. ед.

Для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием критерия Сэвиджа составим матрицу рисков. В каждом столбце платежной матрицы определим максимальный элемент и вычтем из него все элементы данного столбца. В первом столбце максимальным является элемент h11 = 37, во втором – h12 = 73, в третьем – h13 = 46.

Матрица рисков представлена в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Определим максимальный риск при использовании каждой стратегии.

Получаем:

r1 = max {0; 0; 0} = 0,

r2 = max {3; 29; 17} = 29,

r3 = max {22; 52; 37} = 52.

Таким образом, оптимальной по Сэвиджу является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли.

Для определения оптимальной стратегии по критерию Гурвица найдем показатель критерия по формуле , .

Получаем:

γ1 = 0,8*37 + (1 – 0,8)*73 = 44,2;

γ2 = 0,8*29 + (1 – 0,8)*44 = 32,0;

γ3 = 0,8*9 + (1 – 0,8)*21 = 11,4.

 Скачать реферат