Экономико-математические методы и модели

v1 + u1 = 12; v2 + u3 = 11; v3 + u3 = 0.

v1 + u3 = 11; v3 + u2 = 0;

Полагая, что v3 = 0, последовательно получаем: u2 = 0, u3 = 0, v2 = 11, v1 = 11, u1 = 1.

Так как задача решается на максимум, то для оптимальности плана распределения, сумма потенциалов в незанятых клетках должна быть не меньше тарифов этих клеток. В нижних левых углах незанятых клеток выписаны суммы потенциалов. Вс

е они превосходят соответствующие тарифы, т.е. начальный план закрепления покупателей за производителями по товару оптимален.

Аналогично, таблица 1.3 заполнена в следующей последовательности:

(3,2) – 320, (1,1) – 130, (1,3) – 280, (3,3) – 160, (2,3) – 550. Полученный план невырожденный, так как содержит 3 + 3 – 1 = 5 занятых клеток. Проверим его на оптимальность. Выпишем систему уравнений для нахождения потенциалов:

v1 + u1 = 9; v3 + u1 = 0; v3 + u3 = 0.

V2 + u3 = 11; v3 + u2 = 0;

Полагая, что u3 = 0, последовательно получаем: v3 = 0, u2 = 0, u1 = 0, v2 = 11, v1 = 9.

План распределения товара T2, заданный таблицей 2, оптимален.

Сумма прибыли = (12*400 + 11*80 + 11*270) + (9*130 + 11*320) = = 8650 + 4690 = 13340.

ОТВЕТ:

X111 = 400, X311 = 80, X321 = 270, X112 = 130, X322 = 320. Остальные = 0. Максимальная прибыль равна 13340.

Задача 2-1

С помощью алгоритма венгерского метода найти план закрепления работ за исполнителями, максимизирующий прибыль, связанную с выпуском всех пяти видов продукции. Матрица эффективности AN =, где – прибыль, получаемая при выполнении j-й работы i-м исполнителем, N - номер варианта, имеет вид:

РЕШЕНИЕ:

I этап: приведение матрицы А12.

Алгоритм венгерского метода предназначен для решения задачи о назначениях по критерию минимизации суммарных затрат (задача на минимум). При решении задачи на максимум (так как – прибыль), ее следует свести к задаче на минимум. Для этого в каждом столбце матрицы определяем максимальный элемент и из него вычитаем все элементы столбца.

Так как в строках 1, 2, 3 нулей не оказалось, то вычитаем из элементов этих строк минимального из них, то есть вычитаем из строки 1 число 3, из строки 2 число 2, из строки 3 число 5. Получаем нули в этих строках.

 Скачать реферат