Экономико-математические методы и модели

То есть запас ресурса следует иметь в количестве 264,6 ед., ресурса – в количестве 2745 ед., ресурс

а – в количестве 1915,2 ед., ресурса – в количестве 1728 ед.

Задача 4-2

Урожайность пшеницы зависит от количества внесенных удобрений и погодных условий. Фермер может вносить на 1 гектар , или центнеров удобрений. Погодные условия характеризуются тремя состояниями: , и . Урожайность пшеницы с одного гектара составляет центнеров при внесении центнеров удобрений и состоянии погоды . Рыночная цена на зерно составляет ден. ед., если было внесено ц/га удобрений. Стоимость одного центнера удобрений составляет S ден. ед.

Требуется определить, какое количество удобрений следует вносить в почву, чтобы получить как можно большую прибыль, если: а) известны вероятности состояний природы ; б) о вероятностях состояний природы ничего определенного сказать нельзя.

Указание. Составить платежную матрицу, рассчитав значении прибыли по формуле: , .

Исходные данные:

РЕШЕНИЕ:

Одним из участников рассматриваемой ситуации является фермер, который должен вносить удобрения в почву для получения хорошего урожая пшеницы. Если описанной ситуации придать игровую схему, то фермер выступит в ней в качестве сознательного игрока А, заинтересованного в максимизации прибыли с 1 гектара земли. Вторым участником является в буквальном смысле природа (игрок П), то есть внешние природные условия.

Так как фермер на 1 гектар земли может вносить разное количество центнеров удобрений, то чистыми стратегиями игрока А будут следующие стратегии:

– А1: вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли;

– А2: вносить 4 ц. удобрений на 1 гектар земли;

– А3: вносить 6 ц. удобрений на 1 гектар земли.

Природа может реализовать одно из трех состояний: П1, П2, П3.

Таким образом, платежная матрица игры будет иметь размер 3х3.

Вычисляем значении прибыли по формуле: , .

h11 = 9*5 – 4*2 = 37; h23 = 5*9 – 4*4 = 29;

h12 = 9*9 – 4*2 = 73; h31 = 3*13 – 4*6 = 15;

h13 = 9*6 – 4*2 = 46; h32 = 3*15 – 4*6 = 21;

h21 = 5*10 – 4*4 = 34; h33 = 3*11 – 4*6 = 9;

h22 = 5*12 – 4*4 = 44;

Итак, платежная матрица принимает вид (таблица 4.1)

 Скачать реферат