История чисел и счисления
Введение
С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.
Считать при помощи каме
шков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20… [№3.1, стр. 343]
Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозга есть структуры (кора левого полушария у правшей), отвечающие за формирование устной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать, читать, говорить, произносить самые разнообразные звуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.
В математике таким алфавитом являются цифры, а словами – числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы – цифры. Чаще всего математический язык легче языка лингвистического, прежде всего объемом информации, которую несет один символ.
Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще.
Глава 1. История цифр. Числа и счисление.
§ 1 На заре появления цифр.
Давно, очень давно это было. Человек сидел у водопоя, спрятавшись в кустах, и ждал зверя. К воде подошел олень с большими ветвистыми рогами. Охотник загнул на руке палец. Затем к водопою вышел безрогий олень. Охотник загнул еще один палец. Всю ночь просидел в засаде охотник, но больше ни одного зверя не увидел. Утром он рассказывал старшему соплеменнику о своих наблюдениях:
— Сижу, смотрю, вышел к водопою рогатый олень (охотник для подтверждения положил на ладонь угловатый камешек), а затем вышел безрогий олень (положил рядом с первым овальный камешек). Больше зверей не было до утра.
— Так к водопою сначала подошел один олень, а затем еще один? — переспросил родич и поднял два пальца.
— Да, — ответил охотник.
К следующей ночи старший собрал большую группу мужчин с копьями. Он тщательно продумал, куда посадить одного охотника, куда — двух, а куда и трех. Все были размещены у водопоя так, чтобы подошедший олень попал в окружение. Охота была удачной.
Этот случай показывает, что уже на заре развития человеческого общества люди замечали, что различные группы предметов — звери, охотники, камни — могут иметь одно и то же число: два пальца, два зверя, два камня и т. д. В наши дни об этом знает любой первоклассник. Если разложить напротив друг друга, например, кружки и палочки, нетрудно убедиться, что кружков окажется столько же, сколько палочек. Этим мы устанавливаем взаимно-однозначное соответствие. Так и первобытные люди, сопоставляя одну группу (множество) предметов с другой (другим множеством), видели сходство и различие обеих групп (множеств).
В то далекое время понимание того, что одна группа (множество) может быть похожа на другую (множество), стало для человека громадным продвижением в его развитии. Это было величайшим открытием. Оно помогло людям научиться видеть взаимно-однозначное соответствие предметов двух множеств, а затем и считать эти предметы.
Постепенное совершенствование жизненного уклада первобытных людей способствовало возникновению у них потребности считать, но прошли десятки столетий, прежде чем люди приобрели это умение.
Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов — одного птенца и т. д Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: «один», а если их было больше — «много» Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.
Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».
В некоторых племенах Австралии долгое время пользовались только числами «один» и «два», а все другие называли, повторяя эти числа или говоря «много».
В одном из австралийских племен считали иначе. Один называли «мал», два — «булан», три — «гулиба», т. е. названия имели только три первых числа, а другие числа, например 4, называли «булан-булан» и т. д. Эти исторические факты показывают, как люди учились считать. Так как в далекие времена общение между разными народами было затруднено, то способы счета и названия чисел в разных местах одной страны были неодинаковы. [№2, cтр. 11-13]
С появлением городов и каменных сооружений все больше людей стали заниматься письменностью и началами математики. Самые сведущие придумали специальные знаки для записи чисел. Эти знаки, выполняющие роль цифр, были удобны для чтения, но для их записи требовалось довольно много времени.
Первый способ обозначения чисел, приходящий на ум, - палочками. Что может быть легче? Одна палочка значит один, две – два и так далее. Вот одна интересная история о такой нумерации.
В марте 1917 г. жители Ленинграда (тогда — Петрограда) были не мало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися, неизвестно как, у дверей многих квартир. Молва приписывала этим знакам разнообразные значения. Они имели форму черточек, чередующихся с крестами.
Пошли зловещие слухи о грабительских шайках, помечающих квартиры будущих жертв. «Комиссар временного правительства по г. Петрограду», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые чьей-то невидимой рукой делаются на дверях мирных обывателей в виде крестов, букв, фигур, как выяснилось по произведенному дознанию, делаются провокаторами и германскими шпионами»; он приглашал жителей эти знаки стирать и уничтожать, «а в случае обнаружения лиц, занимающихся этой работой, задерживать и направлять по назначению».
Подобные знаки замечены во многих домах на черных лестницах у дверей квартир. Обычно знаки этого типа имеются у всех хводных дверей данного дома, причем в пределах одного дома двух одинаковых знаков не наблюдается. Их мрачное начертание, естественно, внушаеат тревогу жильцам. Между тем, смысл их легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Нетрудно теперь догадаться, что кресты означают десятки, а палочки – единицы; так оказалось во всех без исключения случаях. Эта своеобразная нумерация, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам, не понимавшим наших цифр. [№1, стр. 9-11]
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах