История чисел и счисления

Введение

С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи каме

шков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20… [№3.1, стр. 343]

Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозга есть структуры (кора левого полушария у правшей), отвечающие за формирование устной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать, читать, говорить, произносить самые разнообразные звуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.

В математике таким алфавитом являются цифры, а словами – числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы – цифры. Чаще всего математический язык легче языка лингвистического, прежде всего объемом информации, которую несет один символ.

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще.

Глава 1. История цифр. Числа и счисление.

§ 1 На заре появления цифр.

Давно, очень давно это было. Человек сидел у водопоя, спря­тавшись в кустах, и ждал зверя. К воде подошел олень с большими ветвистыми рогами. Охотник заг­нул на руке палец. Затем к водо­пою вышел безрогий олень. Охот­ник загнул еще один палец. Всю ночь просидел в засаде охотник, но больше ни одного зверя не уви­дел. Утром он рассказывал стар­шему соплеменнику о своих наб­людениях:

— Сижу, смотрю, вышел к во­допою рогатый олень (охотник для подтверждения положил на ладонь угловатый камешек), а за­тем вышел безрогий олень (поло­жил рядом с первым овальный ка­мешек). Больше зверей не было до утра.

— Так к водопою сначала по­дошел один олень, а затем еще один? — переспросил родич и по­днял два пальца.

— Да, — ответил охотник.

К следующей ночи старший со­брал большую группу мужчин с копьями. Он тщательно проду­мал, куда посадить одного охот­ника, куда — двух, а куда и трех. Все были размещены у водопоя так, чтобы подошедший олень по­пал в окружение. Охота была удачной.

Этот случай показывает, что уже на заре развития человече­ского общества люди замеча­ли, что различные группы предме­тов — звери, охотники, камни — могут иметь одно и то же число: два пальца, два зверя, два камня и т. д. В наши дни об этом знает лю­бой первоклассник. Если разло­жить напротив друг друга, напри­мер, кружки и палочки, нетрудно убедиться, что кружков окажется столько же, сколько палочек. Этим мы устанавливаем взаим­но-однозначное соответствие. Так и первобытные люди, сопо­ставляя одну группу (множество) предметов с другой (другим мно­жеством), видели сходство и раз­личие обеих групп (множеств).

В то далекое время понимание того, что одна группа (множество) может быть похожа на другую (множество), стало для человека громадным продвижением в его развитии. Это было величайшим открытием. Оно помогло людям научиться видеть взаимно-одно­значное соответствие предметов двух множеств, а затем и считать эти предметы.

Постепенное совершенствова­ние жизненного уклада первобыт­ных людей способствовало воз­никновению у них потребности считать, но прошли десятки сто­летий, прежде чем люди приобре­ли это умение.

Вначале человек научился вы­делять единичные предметы. На­пример, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожа­ка, из выводка птенцов — одного птенца и т. д Научившись выде­лять один предмет из множества других, говорили: «один», а если их было больше — «много» Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце». Та­кое совпадение названия предме­та и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), приве­ли человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

В некоторых племенах Австра­лии долгое время пользовались только числами «один» и «два», а все другие называли, повторяя эти числа или говоря «много».

В одном из австралийских пле­мен считали иначе. Один называ­ли «мал», два — «булан», три — «гулиба», т. е. названия имели только три первых числа, а другие числа, например 4, называли «бу­лан-булан» и т. д. Эти историчес­кие факты показывают, как люди учились считать. Так как в дале­кие времена общение между раз­ными народами было затруднено, то способы счета и названия чи­сел в разных местах одной страны были неодинаковы. [№2, cтр. 11-13]

С появлением городов и каменных сооружений все больше людей стали заниматься письменностью и началами математики. Самые сведущие придумали специальные знаки для записи чисел. Эти знаки, выполняющие роль цифр, были удобны для чтения, но для их записи требовалось довольно много времени.

Первый способ обозначения чисел, приходящий на ум, - палочками. Что может быть легче? Одна палочка значит один, две – два и так далее. Вот одна интересная история о такой нумерации.

В марте 1917 г. жители Ленинграда (тогда — Петро­града) были не мало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися, неизвестно как, у дверей многих квартир. Молва приписывала этим зна­кам разнообразные значения. Они имели форму черточек, чередующихся с кре­стами.

Пошли зловещие слухи о грабительских шайках, помечающих квартиры будущих жертв. «Комиссар вре­менного правительства по г. Петрограду», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые чьей-то невидимой рукой делаются на дверях мирных обывателей в виде крестов, букв, фигур, как выяснилось по произведенному дознанию, делаются провокаторами и германскими шпионами»; он приглашал жителей эти знаки стирать и уничтожать, «а в случае обнаружения лиц, занимающихся этой работой, задерживать и напра­влять по назначению».

Подобные знаки замечены во многих домах на черных лестницах у дверей квартир. Обычно знаки этого типа имеются у всех хводных дверей данного дома, причем в пределах одного дома двух одинаковых знаков не наблюдается. Их мрачное начертание, естественно, внушаеат тревогу жильцам. Между тем, смысл их легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Нетрудно теперь догадаться, что кресты означают десятки, а палочки – единицы; так оказалось во всех без исключения случаях. Эта своеобразная нумерация, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам, не понимавшим наших цифр. [№1, стр. 9-11]

Страница:  1  2  3  4  5  6  7 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы