История чисел и счисления

Использование изменения порядка счета. Интересный способ, позволяющий работать с большими числами. Заключается он в том, что при сложении чисел нередко бывает полезно складывать их, начиная со старших разрядов. Это существенно облегчает устное вычисление.

3264 + 2861 + 4100 = ? Складываем старший разряд слагаемых: 3 + 2 + 4 = 9; домножаем сумму на 10 (приписываем 0): 9*10 = 90; продо

лжаем прибавлять цифры следующего разряда:

90 + 2 + 8 + 1 = 101; повторяем операцию: 101*10 +6 +6 + 0 = 1010 + 12 = 1022; и еще раз:

1022*10 + 4 + 1 +0 = 10220 + 5 = 10225.

Эти же способы, слегка из изменив, можно применять и к вычитанию. Д.Р.Гончар предлагает и другие методы, но мне они кажутся чересчур надуманными, так как применимы они либо в очень ограниченном количестве случаев (например способ, в котором сумма нескольких слагаемых ищется по формуле суммы членом арифметической прогрессии), либо слишком сложны (как, например, складывание шестизначных чисел по разрядам попарно). [№6, стр.58, 61, Гончар Д.Р.]

Предложу еще один способ, которым всегда пользуюсь, когда ясно, что при вычитании получится отрицательное число. Принцип элементарен. Вытекает он из справедливости равенства

a – b = - (b – a).

Пример: 3627 – 9849 = ? Гораздо легче посчитать разность 9849 – 3627 = 6222. Результат (с минусом) и будет ответом: 3627 – 9849 = - 6222.

Можно облегчить и умножение, если, например, числа множителя делятся друг на друга:

32*36 = (32*3)*10 + (32*3)*2 = 96*10 +96*2 = 960 + 192 = 1152.

Облегчить умножение можно, использовав принцип «русского» способа умножения, о котором уже писалось в параграфе «Умножение и деление без приборов». Так, постепенно увеличивая один из множителей в n раз, а другой уменьшая в n раз, можно привести один из множителей к «круглому» виду:

75 * 24 = 75 * * 24 * = 100 * 18 = 1800.

Есть и еще способы, основанные на самых основных законах арифметики (распределительный и сочетательный). О них писать не имеет смысла.

Список литературы:

1. "Занимательная арифметика", Я.И.Перельман, издательство и год издательства не выяснены;

2. "Путешествие в историю математики", А.А.Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;

3. Еженедельник "Древо познания", изд. "МС ИСТ ЛИМИТЕД",

1. № 43 в России за 2003 г.;

2. № 73 в России за 2004 г.;

4. "Старинные занимательные задачи", С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов, изд. "Вита-Пресс", 1994 г.;

5. "Окно в удивительный мир информатики", М.Г.Коляда, изд. "Сталкер", 1997 г.;

6. "Устный счет и память", Д.Р.Гончар, А.Р.Лурия, В.В.Аткинсон, изд. "Сталкер", 1998 г.;

 Скачать реферат