Математический расчет объема выпуска продукции

Задача №11

G=5

N=25

Завод выпускает изделия трех моделей (1, 2 и 3). Для изготовления используются 2 вида ресурсов А и В, запасы которых составляют 400 и 600 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице:

  span=3 valign=top >

Расход ресурса на одно изделие

Изделие 1

Изделие 2

Изделие 3

Ресурс А

G=5

3

5

Ресурс В

4

2

7

Трудоемкость изготовления изделия 1 вдвое больше, чем изделия модели 2 и в трое больше, чем модели 3. Численность рабочих завода позволяет выпускать 150 изделий модели 1 (если не одновременно изделия моделей 2 и 3). Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 50, 50 и 30 изделий моделей 1, 2 и 3 соответственно. Удельные прибыли от реализации изделий 1, 2 и 3 составляют N=25, 20 и 50$ соответственно.

Определить объемы выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна.

Необходимо:

1) Составить математическую модель задачи целочисленного программирования.

2) Решить задачу симплекс-методом.

3) Произвести постоптимальный анализ.

4) Сформулировать двойственную задачу и от финального решения прямой задач перейти к решению двойственной задачи.

5) Найти целочисленное решение методом отсечения (достаточно пяти итераций).

1) Составим математическую модель задачи целочисленного программирования

Пусть х1 -выпущенное количество изделий модели 1

х2- выпущенное количество изделий модели 2

х3- выпущенное количество изделий модели 3

Хотим найти такой ассортимент выпускаемых товаров, при котором прибыль будет максимальна Прибыль от продаж 1 единицы каждого изделия 25, 20 и 50$ Записываем функцию цели:

Сырье которое используем в ходе производства ограничено запасами, построим ограничения по сырью, используя данные приведенные в таблице:

Численность рабочих позволяет выпускать только 150 единиц товара №1 если не производить в это же время товары 2 и 3.

Трудоемкость товара 1 вдвое больше чем товара 2 и втрое больше чем товара 3

По условию задачи сказано, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 50, 50 и 30 изделий моделей 1, 2 и 3 соответственно:

Запишем все в математическую модель задачи:

2. Решим данную задачу симплекс методом

Перепишем условие мат. Модели таким образом, чтоб все ограничения задачи имели один знак. Для классической задачи МАКСИМУМ, знак ограничений должен быть типа «≤»

Для того что б последние 3 неравенства были такие как нам надо, домножаем их на «-1»

Перейдем к каноническому виду, для этого необходимо от неравенств-ограничений перейти к ограничениям-равенствам. Вводим дополнительные переменные. Так как все неравенства типа «≤», то дополнительные переменные вводим со знаком «+»

х1, х2, х3- свободные переменные

х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисные переменные

Составим и заполним 1-ую симплексную таблицу

 

БП

   

C1=25

С2=20

C3=50

C4=0

C5=0

C6=0

C7=0

C8=0

C9=0

Сб

Вi

A1

А2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

1

A4

0

400

5

3

5

1

0

0

0

0

0

2

A5

0

600

4

2

7

0

1

0

0

0

0

3

A6

0

150

1

1/2

1/3

0

0

1

0

0

0

4

A7

0

-50

-1

0

0

0

0

0

1

0

0

5

A8

0

-50

0

-1

0

0

0

0

0

1

0

6

A9

0

-30

0

0

-1

0

0

0

0

0

1

∆j=W(j)-cj

0

-25

-20

-50

0

0

0

0

0

0

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2021 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы