Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа

В детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y=F/∑Xi

Последняя представляет собой сочетание кратной и аддитивной моделей. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчёта влияния факторов по срав

нению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определёнными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1);

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)

В нашем примере расчёт проводится следующим образом:

∆ВПкр=51*34,04+1/2(51*0,74)=1736,04+18,87=1754,91 млн руб.;

∆ВПгв=0,74*4064+1/2(51*0,74)=3007,36+18,87=3026,23 млн руб.

2. F=XYZ

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z.

На примере нашего предприятия данный расчёт будет выглядеть следующим образом: ВП=КР*Д*ДВ:

∆ВПкр=1/2*51(236*151,22+230*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=25,5*(35687,92+

+33175,2)-711,96=1755,297 млн руб.;

∆ВПд=1/2*(-6)(4064*151,22+4115*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=

=-3*(614558,08+593547,6)-711,96=-3625,029 млн руб.;

∆ВПдв=1/2*6,98(4064*230+4115*236)+1/3*51*(-6)*6,98=1/2*6,98(934720+

+971140)-711,96=5359,6 млн руб.

Всего +4781,007 млн руб.

3. F=XYZG

∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

Теперь сделаем расчёт для нашего предприятия: ВП= КР*Д*П*СВ:

∆ВПкр=1/6*51{3*236*8*18,03+230*18,03(7,98-0,02)+18,95*8(230-6)+

+7,98*236(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=8,5(102121,92+

+33009,324+33958,4+37420,7736)+1,4076=1755,339 млн руб.;

∆ВПд=1/6*(-6){3*4064*8*18,03+4115*18,03(7,98-0,02)+ 18,95*8(4115+

+51)+7,98*4064(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=

=-1(1758574,08+590579,862+631565,6+644398,4064)+1,4076=-3625,116 млн руб.;

∆ВПп=1/6*(-0,02){3*4064*236*18,03+18,95*4064(230-6)+

+230*18,03(4115+51)+4115*236(18,95+0,92)}+ 1/4*51*(-6)*

*(-0,02)*0,92=1/6*(-0,02)(51877935,36+17250867,2+17275985,4+

+19296551,8)+1,4076=-352,336 млн руб.;

∆ВПсв=1/6*0,92{3*4064*236*8+7,98*4064(230-6)+230*8(4115+51)+

+4115*236(7,98-0,02)}+ 1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=1/6*0,92(23018496+

+7264481,28+7665440+7730274,4)+1,4076=7004,067 млн руб.

Для расчёта влияния факторов в кратных моделях используются следующие формулы:

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│; ∆Fy=∆Fобщ-∆Fx.

Рассмотрим на примере нашего предприятия:

ГВ=ВП/КР

ГВпл=138338,56/4064=34,04 млн руб.;

ГВф=143119,7/4115=34,78 млн руб.

∆ГВвп=(4781,14/51)ln(4115/4064)=93,74784314ln1,012549213=93,74784314*

*0,012471124=+1,169 млн руб.;

∆ГВкр=(34,78-34,04)-1,169=-0,429 млн руб.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется -натуральный или десятичный.

Используя данные табл.2.2, вычислим прирост валовой продукции за счет количества рабочих (КР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:

ВП=КР*Д*ДВ

∆ВПкр=∆ВПобщ*{lg(КРф/КРпл)/lg(ВПф/ВПпл)}=4781,14*{lg(4115/4064)/

/lg(143119,7/138338,56)}=4781,14*(lg1,012549213/lg1,034561152)=

=4781,14*(0,00541614/0,014756166)=1754,881 млн руб.;

∆ВПд=∆ВПобщ*{lg(Дф/Дпл)/lg(ВПф/ВПпл)}= 4781,14*{lg(230/236)/

/lg(143119,7/138338,56)}= 4781,14*(lg0,974576271/lg1,034561152)=

=4781,14*(-0,011184167/0,014756166)=-3623,777 млн руб.;

∆ВПдв=∆ВПобщ{lg(ДВф/ДВпл)/lg(ВПф/ВПпл)}=4781,14*{lg(151,22/144,24)/

/lg(143119,7/138338,56)}= 4781,14*(lg1,04839157/lg1,034561152)=

=4781,14*(0,02052352/0,014756166)=6649,818 млн руб.;

∆ВПобщ=∆ВПкр+∆ВПд+∆ВПдв=1754,881-3623,777+6649,818=4781 млн руб.

Сравнив полученные результаты расчёта влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчётов.

Заключение

Детерминизм (от лат. determino — определяю) — учение об объективной закономерной и причинной обусловленности всех явлений. В основе детерминирования лежит положение о существовании причинности, т. е. о такой связи явлений, при которой одно явление (причина) при вполне определенных условиях порождает другое (следствие).

С помощью детерминанта находятся решения линейных систем уравнений. При его исследовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов.

 Скачать реферат