Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа

К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:

В нашем примере объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки:

1.Iвп=КРф*ГВф/КРпл*ГВпл

Iвп=4115*34,78/4064*34,04=143119,7/138338,56=1,03

2.Iкр=КРф*ГВпл/КРпл*ГВпл

Iкр

=4115*34,04/4064*34,04=140074,6/138338,56=1,01

3.Iгв=КРф*ГВф/КРф*ГВпл

Iгв=4115*34,78/4115*34,04=143119,7/140074,6=1,02

Следовательно, индекс валовой продукции Iвп будет равен произведению индекса численности рабочих (количество) Iкр и индекса среднегодовой выработки Iгв:

Iвп=Iкр*Iгв=1,01*1,02=1,03

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знамена­тель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок:

∆ВПвп=143119,7-138338,56=4781,14 млн руб.;

∆ВПкр=140074,6-138338,56=1736,04 млн руб.;

∆ВПгв=143119,7-140074,6=3045,1 млн руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что индекс валовой продукции зависит от индекса численности рабочих и индекса среднегодовой выработки.

Способ абсолютных разницявляется одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного пока­зателя в детерминированном анализе, но только в мультиплика­тивных и смешанных моделях типа:

Y = (а - b)*с

Y = а*(b - с).

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом относительно четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции:

ВП=КР*Д*П*СВ

1.∆ВПкр=(КРф-КРпл)*Дпл*Ппл*СВпл

∆ВПкр=(4115-4064)*236*8*18,03=+1736,072 млн руб.;

2.∆ВПд=КРф*(Дф-Дпл)*Ппл*СВпл

∆ВПд =4115*(230-236)*8*18,03=-3561,285 млн руб.;

3.∆ВПп=КРф*Дф*(Пф-Ппл)*СВпл

∆ВПп =4115*230*(7,98-8)*18,03=-341,29 млн руб.;

4.∆ВПсв=КРф*Дф*Пф*(СВф-СВпл)

∆ВПсв=4115*230*7,98*(18,95-18,03)=+6948,457 млн руб.

Всего +4781,954 млн руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Также мы видим, что объем валовой продукции зависит от таких факторов как численность рабочих, количество отработанных дней одним рабочим, средняя продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, приме­няется для измерения влияния факторов на прирост результатив­ного показателя только в мультипликативных моделях и комби­нированных типа

Y = (а - b) *с.

Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффи­циентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для предприятия для мультипликативных моделей типа

Y = А* В* С.

Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

1.∆КР%=(КРф-КРпл)/КРпл*100

∆КР%=(4115-4064)/4064*100=1,25492%;

2.∆Д%=(Дф-Дпл)/Дпл*100

∆Д%=(230-236)/236*100=-2,5424%;

3.∆П%=(Пф-Ппл)/Ппл*100

∆П%=(7,98-8)/8*100=-0,25%;

4.∆СВ%=(СВф-СВпл)/СВпл*100

∆СВ%=(18,95-18,03)/18,03*100=5,1026%.

Затем отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного по­казателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на отно­сительный прирост второго фактора в процентах и результат разде­лить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Рассмотрим данную модель на примере предприятия.

1.∆ВПкр=ВПпл*∆КР%/100

∆ВПкр=138338,56*1,25492%/100=+1736,04 млн руб.;

2.∆ВПд=(ВПпл+∆ВПкр)*∆Д%/100

∆ВПд =(138338,56+1736,04)*(-2,5424)%/100=-3561,27 млн руб.;

3.∆ВПп=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд)*∆П%/100

∆ВПп =(138338,56+1736,04-3561,27)*(-0,25)%/100=-341,28 млн руб.;

4.∆ВПсв=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд+∆ВПп)*∆СВ%/100

∆ВПсв =(138338,56+1736,04-3561,27-341,28)*5,1026%/100=+6948 млн руб.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Рассмотрим и этот приём.

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по числен­ности рабочих КР%:

∆ВПкр=ВПпл*(КР%-100)/100

∆ВПкр =138338,56*(101,25492-100)/100=+1736,04 млн руб.

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить пла­новый объем валовой продукции на разность между процентом вы­полнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑D% и процентом выполнения плана по среднесписоч­ной численности рабочих КР%:

∆ВПд=ВПпл*(∑D%-КР%)/100

∆ВПд=138338,56*(98,6806-101,25492)/100=-3561,27 млн руб.

Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения сре­дней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой про­дукции на разность между процентами выполнения плана по об­щему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней ∑D%:

∆ВПп=ВПпл*(t%-∑D%)/100

∆ВПп =138338,56*(98,4339-98,6806)/100=-341,28 млн руб.

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выпол­нения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабо­чими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:

∆ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100

∆ВПсв=138338,56*(103,4561-98,4339)/100=+6948 млн руб.

Преимущество этого способа в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Доста­точно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой про­дукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

 Скачать реферат